「グラフの概形」について

　公立 和歌山県立医科大学 2014年 第1問

f(x)=x4-2x3+2x+4，g(x)=-1-3\sqrt{|x-1|}とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)のグラフの概形を描け．ただし，変曲点に留意しなくてよい．
(2)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)，および2つの直線x=-1とx=2で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ．

　国立 山梨大学 2013年 第4問

関数f(x)を次のとおりに定める．
f(x)={\begin{array}{ll}
e^{-\frac{1}{1-x2}}&(|x|＜1　のとき　)\
0&(|x|≧1　のとき　)
\end{array}.
(1)\lim_{x→1-0}f(x)，\lim_{x→-1+0}f(x)を求めよ．
(2)K=∫_{-1}1f(t)dt，F(x)=1/K∫_{-1}xf(t)dtとする．このとき，F(0)を求めよ．
(3)関数y=F(x)の増減を調べ，グラフの概形をかけ．
(4)関数y=F(x)-F(0)が奇・・・

　国立 弘前大学 2013年 第2問

a＞0となる定数aに対して，関数f(x)=1/3x3-a2x-2/3a3とする．次の問いに答えよ．
(1)y=|f(x)|のグラフの概形をかけ．
(2)-1≦x≦1における関数|f(x)|の最大値を求めよ．

　国立 弘前大学 2013年 第4問

x≧2とし，区間-1≦t≦1におけるf(t)=4t3-x2tの最大値をM(x)で表す．このとき，次の問いに答えよ．
(1)y=M(x)のグラフの概形をかけ．
(2)曲線y=M(x)とy軸および2直線y=\frac{8√3}{9},y=10で囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 宮城教育大学 2013年 第2問

関数f(x)=x3-3axについて次の問いに答えよ．ただし，aは正の定数である．
(1)関数y=f(x)の増減，極値を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)定数kが0＜k≦√aの範囲にあるとき，-k≦x≦2kにおけるf(x)の最大値と最小値を求めよ．

　国立 宮城教育大学 2013年 第4問

x＞0のとき，以下の問いに答えよ．
(1)不等式2√x＞logxを示せ．
(2)関数y=\frac{1-logx}{x2}の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．ただし，必要があれば，(1)の結果を用いてよい．

　国立 香川大学 2013年 第1問

関数f(x)=x4+x3について，次の問に答えよ．
(1)この関数のグラフの概形をかけ．
(2)この関数のグラフ上の3点P(t-1,f(t-1))，Q(t,f(t))，R(t+1,f(t+1))を頂点とする三角形の面積S(t)をtの式で表せ．
(3)S(t)の最小値を求めよ．

　国立 帯広畜産大学 2013年 第2問

関数f(x)=1/2x3+ax2+bx+cで定義される曲線y=f(x)は，3点(0,0)，(2,0)，(-2,0)を通る．また，曲線y=f(x)をx軸方向に1だけ移動した曲線をy=g(x)とする．ただし，a,b,cは実数とする．次の各問に答えよ．
(1)a,b,cの値を求めなさい．
(2)関数y=f(x)の増減表を作り，そのグラフの概形を図示しなさい．
(3)曲線y=f(x)と円x2+y2=4のすべての交点を求めなさい．
(4)連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2≦4\
y≧f(x)\\
y\・・・

　国立 宇都宮大学 2013年 第4問

関数f(x)={\begin{array}{ll}
-2x2+2x&(x≧0)\
x2+2x&(x＜0)
\end{array}.に対して，関数F(x)をF(x)=∫_{-3}xf(t)dtと定め，曲線y=F(x)をCとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数F(x)の増減を調べて，-3≦x≦2の範囲でy=F(x)のグラフの概形をかけ．
(2)曲線C上の2点PとQにおけるCの接線の傾きが等しいとし，P，Qのx座標をそれぞれa,bとする．aが0＜a＜1の範囲を動くとき，bのとり・・・

　国立 電気通信大学 2013年 第1問

関数f(x)=sinx+\frac{1}{2sinx}(0＜x＜π)について以下の問いに答えよ．
(1)f´(x)=0となるxの値を求めよ．
(2)f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．さらに，y=f(x)のグラフの概形をかけ．ただし，グラフの凹凸は調べなくてよい．
(3)0＜x＜πのとき，
d/dx{log(1-cosx)-log(1+cosx)}
を求めよ．
(4)定積分∫_{π/4}^{3/4π}f(x)dxを求めよ．