「グラフの概形」について
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(5ページ目:全92問中41問~50問を表示)関数f(x)=1/4x2-x+log(x+1)(x>-1)について,次の問いに答えよ.ただし,不等式2<e<3が成り立つことは使ってよい.公立 富山県立大学 2013年 第3問
(1)y=f(x)のグラフの概形をかけ.ただし,凹凸,変曲点は調べなくてよい.
(2)a≠0かつf(a)=0となるaはただ1つあって,1<a<2を満たすことを示せ.
(3)区間[0,a]において曲線y=f(x)とx軸で囲まれる部分の面積をS1とし,区間[a,4]において曲線y=f(x)とx軸および直線x=4で囲まれる部分の面積をS2とする.S1<S2を示せ.
\end・・・
x≧0とする.関数f(x)=e^{-2x3},g(x)=xe^{-x3}について,次の問いに答えよ.ただし,\lim_{x→∞}g(x)=0は証明なしに用いてよい.国立 信州大学 2012年 第2問
(1)導関数f´(x)を求めよ.
(2)y=g(x)の増減,極値および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(3)a≧0とし,曲線y=g(x)とx軸および2直線x=a,x=a+1で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(a)とする.このとき,極限値\lim_{a→∞}e^{2a3}V(a)を求めよ.
\end・・・
f(x)=\frac{x+√3}{\sqrt{x2+1}}について,次の問に答えよ.国立 横浜国立大学 2012年 第1問
(1)y=f(x)の増減,極値,凹凸を調べ,グラフの概形をかけ.ただし,変曲点のy座標は求めなくてよい.
(2)y=f(x)とx軸およびy軸とで囲まれる図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.
次の問いに答えよ.国立 広島大学 2012年 第3問
(1)定積分∫_{π/3}^{π/2}\frac{2+sinx}{1+cosx}dxを求めよ.
(2)関数y=\frac{\sqrt{x2+1}}{x2-3x}の増減,極値を調べ,そのグラフの概形を描け.ただし,グラフの凹凸,変曲点は調べなくてよい.
関数f(x)=\frac{ex}{1+ex}について,次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底である.国立 信州大学 2012年 第7問
(1)\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→-∞}f(x)の値を求めよ.
(2)関数y=f(x)の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
(3)α=\lim_{x→∞}f(x)とおく.正の実数tに対して,曲線y=f(x),3直線x=t,x=0およびy=αで囲まれた図形の面積S(t)を求めよ.
(4)\lim_{t→∞}S(t)の値を求・・・
-√5≦x≦√5で定義される2つの関数国立 弘前大学 2012年 第3問
\begin{eqnarray}
&&f(x)=\sqrt{|x|}+\sqrt{5-x2}\nonumber\\
&&g(x)=\sqrt{|x|}-\sqrt{5-x2}\nonumber
\end{eqnarray}
に対し,次の問いに答えよ.
(1)関数f(x)とg(x)の増減を調べ,y=f(x)とy=g(x)のグラフの概形をかけ.
(2)2つの曲線y=f(x),y=g(x)で囲まれた図形の面積を求めよ.
関数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2xについて次の問いに答えよ.国立 香川大学 2012年 第5問
(1)y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(2)実数aに対して,a≦x≦a+2のときのf(x)の最小値をg(a)とおく.関数b=g(a)のグラフの概形をab平面上にかけ.
aを正の定数とし,座標平面上に異なる2点A(a,0),P(x,0)をとる.線分の長さOPとPAの比の値OP/PAについて,次の問に答えよ.ただし,Oは原点を表す.国立 島根大学 2012年 第3問
(1)OP/PAをx,aを用いて表せ.
(2)OP/PA=1/2のとき,Pの座標を求めよ.
(3)f(x)=OP/PAとするとき,関数y=f(x)のグラフの概形をかけ.
\end{en・・・
関数国立 宇都宮大学 2012年 第4問
f(x)=(x+1/2)log(1+1/x)(x>0)
について,次の問いに答えよ.
(1)f^{\prime\prime}(x)を求めよ.
(2)極限\lim_{x→∞}f^{\prime}(x)の値を求め,さらにf´(x)<0であることを証明せよ.
(3)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べ,そのグラフの概形をかけ.
関数f(x)=x3-3x2+2について,次の問いに答えよ.
(1)y=f(x)の増減を調べ,極値を求めよ.また,グラフの概形をかけ.
(2)-a/2≦x≦aにおけるf(x)の最大値Mを求めよ.ただし,aは定数でa>0とする.
(3)-a/2≦x≦aにおけるf(x)の最小値mを求めよ.ただし,aは定数でa>0とする.