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関数f(x)=sinx+1/2sin2xの定義域を-π/2≦x≦πとする．次の問に答えなさい．
(1)f(x)＞0となるxの範囲とf´(x)＞0となるxの範囲を，それぞれ求めなさい．
(2)関数y=f(x)のグラフの概形を書きなさい．ただし，グラフの凹凸は調べなくてよい．
(3)∫_{-π/2}^π|f(x)|dxの値を求めなさい．
公立 富山県立大学 2012年 第3問aは定数でa＞1とする．関数f(x)=\frac{a}{1+(a-1)e^{-x}}について，次の問いに答えよ．
(1)不等式0＜f(x)＜aが成り立つことを示せ．また，極限\lim_{x→-∞}f(x)および\lim_{x→∞}f(x)を求めよ．
(2)a=3のとき，y=f(x)のグラフの概形を，極値および変曲点を調べてかけ．
(3)pは定数でp＜0とする．a=3のとき，定積分I(p)=∫p0f(x)dxを求めよ．また，極限\lim_{p→-∞}I(p)を求めよ．
\end・・・
国立 島根大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{1}{\sqrt{x2+1}}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数y=log(x+\sqrt{x2+1})-axが極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)極値\lim_{n→∞}(\frac{1}{\sqrt{12+n2}}+\frac{1}{\sqrt{22+n2}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{n2+n2}})を求めよ．
国立 島根大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{1}{\sqrt{x2+1}}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数y=log(x+\sqrt{x2+1})-axが極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)極値\lim_{n→∞}(\frac{1}{\sqrt{12+n2}}+\frac{1}{\sqrt{22+n2}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{n2+n2}})を求めよ．
国立 香川大学 2011年 第4問a＞1のとき，連立不等式
\sqrt{a2-x2}≦y≦a2-x2,x≧0,y≧0
で表せる領域をD1，連立不等式
a2-x2≦y≦\sqrt{a2-x2},x≧0,y≧0
で表せる領域をD2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)x≧0,y≧0における，曲線y=\sqrt{a2-x2}と曲線y=a2-x2の交点をすべて求めよ．
(2)x≧0,y≧0において，2つの曲線y=\sqrt{a2-x2},y=a2-x2のグラフの概形をかき，D1,D2を図示せよ．
(3)D1,\・・・
国立 香川大学 2011年 第5問a＞1のとき，連立不等式
\sqrt{a2-x2}≦y≦a2-x2,x≧0,y≧0
で表せる領域をD1，連立不等式
a2-x2≦y≦\sqrt{a2-x2},x≧0,y≧0
で表せる領域をD2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)x≧0,y≧0における，曲線y=\sqrt{a2-x2}と曲線y=a2-x2の交点をすべて求めよ．
(2)x≧0,y≧0において，2つの曲線y=\sqrt{a2-x2},y=a2-x2のグラフの概形をかき，D1,D2を図示せよ．
(3)D1,\・・・
国立 鳥取大学 2011年 第4問xの関数f(x)とF(x)を
f(x)=\frac{1}{x2+1},F(x)=∫0xf(t)dt
により定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の増減，凹凸を調べ，y=f(x)のグラフの概形を描け．
(2)F(\frac{1}{√3})の値を求めよ．
(3)実数x,yが|x|＜1,|y|＜1を満たすとき
F(\frac{x+y}{1-xy})=F(x)+F(y)
が成り立つことを示せ．
(4)F(2-√3)の値を求めよ．
国立 愛知教育大学 2011年 第1問f(x)=1-(x-2)|x-2|について以下の問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け．
(2)0≦t≦3におけるtの関数S(t)を，
S(t)=∫t3f(x)dx
とおく．このときS(t)=2となるtを求めよ．
国立 九州工業大学 2011年 第3問正の実数aと関数f(x)=|x2-a2|(-2a≦x≦2a)がある．y=f(x)のグラフをy軸のまわりに回転させてできる形の容器にπa2( cm 3/ 秒 )の割合で水を静かに注ぐ．水を注ぎ始めてから容器がいっぱいになるまでの時間をT(秒)とする．ただし，長さの単位はcmとする．次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け．
(2)水面の高さがa2(cm)になったとき，容器中の水の体積をV(cm3)とする．Vをaを用いて表せ．
(3)Tをaを用いて表せ．
(4)水を注ぎ始めてからt・・・
国立 鹿児島大学 2011年 第2問0≦x≦1とする．このとき，関数f(x)を
f(x)=∫01|t2-xt|dt
と定義する．次の各問いに答えよ．
(1)tの関数g(t)=|t2-xt|のグラフの概形をかけ．
(2)f(x)を求めよ．
(3)f(x)の最大値と最小値を求めよ．
