「グラフの概形」について
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関数f(x)=\frac{x2+2x+1}{|x|}について，次の問いに答えよ．
(1)x＞0のとき，y=f(x)の極値と漸近線を求め，グラフの概形をかけ．
(2)x＜0のとき，y=f(x)の極値と漸近線を求め，グラフの概形をかけ．
国立 島根大学 2010年 第4問次の問いに答えよ．
(1)\lim_{x→∞}(\frac{x3}{x2-1}-x)を求めよ．
(2)関数y=\frac{x3}{x2-1}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(3)kを定数とするとき，方程式x3-kx2+k=0の異なる実数解の個数を調べよ．
国立 香川大学 2010年 第4問次の問に答えよ．
(1)関数y=|x2-1|のグラフの概形をかけ．
(2)a＞1とする．曲線y=|x2-1|とx軸，y軸および直線x=aとで囲まれた図形において，0≦x≦1の部分をS1とし，1≦x≦aの部分をS2とする．S1,S2をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積をそれぞれV1,V2とする．V1,V2を求めよ．
(3)V1=V2となるとき，aの値を求めよ．
国立 お茶の水女子大学 2010年 第3問実数上の関数f(x),g(x)を次のように定義する．
f(x)=\frac{ax-a^{-x}}{2},g(x)=\frac{ax+a^{-x}}{2}
ここで，aはa＞1をみたす実数である．
(1)関数y=f(x)のグラフと関数y=g(x)のグラフの概形を描け．
(2)この2つのグラフと2つの直線x=0,x=3とで囲まれる領域の面積を求めよ．
(3)(2)で求めた面積をS(a)とするとき，2≦a≦5でのS(a)の最大値と最小値とを求めよ．
国立 鹿児島大学 2010年 第4問aを正の定数とし，関数
f(x)=(x-a)e^{-x}
について，次の各問いに答えよ．ただしeは自然対数の底である．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(3)関数f(x)の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(4)nを正の整数とする．曲線y=f(x)とx軸および直線x=a+nとで囲まれた部分の面積Snをnとaで表せ．また，\lim_{n→∞}Snを求めよ．
国立 京都教育大学 2010年 第6問次の問に答えよ．
(1)次の定積分の値を計算せよ．
∫0^{1/2}\frac{1}{1-x2}dx
(2)0＜x＜πとする．関数y=\frac{1}{sinx}の極値を調べグラフの概形をかけ．
(3)y=\frac{1}{sinx}が表す曲線と3直線y=1/2,x=π/3,x=π/2で囲まれた図形の面積を求めよ．
私立 関西大学 2010年 第2問pを0≦p＜1を満たす定数とし，xの関数f(x)を次のように定める．
f(x)=|x+1|+|x-1|+|x-p|
以下の問いに答えよ．
(1)p=1/2として，y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(2)x軸，x=-1,x=1とy=f(x)とで囲まれてできる図形の面積をSとする．Sをpを用いて表せ．
(3)Sを最小にするpの値と，そのときのSの値を求めよ．
私立 学習院大学 2010年 第1問関数f(x)=1/3x3-1/2x2-2xについて次の問いに答えよ．
(1)f(x)の極大値，極小値とそれらを与えるxの値を求めよ．
(2)方程式f(x)=0の解を求め，関数y=|f(x)|のグラフの概形をかけ．
私立 関西大学 2010年 第1問関数f(x)=log(sinx+2)(0＜x＜2π)について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の第1次導関数f´(x)と第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(2)f(x)の極値を求めよ．
(3)f(x)の変曲点を求め，y=f(x)のグラフの概形を座標平面上にかけ．
(4)kを実数の定数とするとき，0＜x＜2πにおけるlog(sinx+2)-k=0の解の個数を調べよ．
私立 関西大学 2010年 第3問xの関数y=|e^{-x|-a}に対して，次の問いに答えよ．ここでaは-∞＜a＜∞の範囲の定数とする．
(1)e^{-1}＜a＜1であるとき，xの関数y=|e^{-x|-a}のグラフの概形を座標平面上にかけ．
(2)f(a)=∫01|e^{-x|-a}dxとおく．-∞＜a＜∞であるとき，f(a)をaを用いて表せ．
(3)aが-∞＜a＜∞であるとき，f(a)の最小値を求めよ．