「一意的」について

　公立 奈良県立医科大学 2011年 第1問

0以上の任意の整数iに対して，xのi次式gi(x)をi=0のときg0(x)=1，i≧1のときgi(x)=\frac{x(x+1)・・・(x+i-1)}{i!}と定義する．
(1)f(x)=Σ_{i=0}naixi（但しan≠0）をxに関する実数係数のn(≧0)次式とする．このとき，等式f(x)=Σ_{i=0}ncigi(x)が任意の実数xについて成り立つような実数ci（0≦i≦n，但しcn≠0）が一意的に存在することを証明せよ．
(2)(1)において，n＞0・・・

　公立 奈良県立医科大学 2011年 第4問

xy平面において原点O(0,0)を中心とする半径1の円をSとし，円Sの任意の点Pに対して，点Pにおける円Sの接線をL(P)とおく．
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})
を全ての成分が実数からなる2行2列の行列とし，Aによって定まるxy平面の一次変換
(\begin{array}{c}
x´\
y´
\end{array})=A(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})
を\varphiとおく．このとき，円Sの任意の点Pに対して円・・・