「一直線」について

　国立 東京大学 2015年 第2問

座標平面上の2点A(-1,1)，B(1,-1)を考える．また，Pを座標平面上の点とし，そのx座標の絶対値は1以下であるとする．次の条件(i)または(ii)をみたす点Pの範囲を図示し，その面積を求めよ．
(i)頂点のx座標の絶対値が1以上の2次関数のグラフで，点A，P，Bをすべて通るものがある．
(ii)点A，P，Bは同一直線上にある．

　国立 北海道大学 2015年 第3問

平面において，一直線上にない3点O，A，Bがある．Oを通り直線OAと垂直な直線上にOと異なる点Pをとる．Oを通り直線OBと垂直な直線上にOと異なる点Qをとる．ベクトルベクトルOP+ベクトルOQはベクトルABに垂直であるとする．
(1)ベクトルOP・ベクトルOB=ベクトルOQ・ベクトルOAを示せ．
(2)ベクトルベクトルOA，ベクトルOBのなす角をαとする．ただし，0＜α＜π/2とする．このと・・・

　国立 神戸大学 2015年 第1問

s,tをs＜tをみたす実数とする．座標平面上の3点A(1,2)，B(s,s2)，C(t,t2)が一直線上にあるとする．以下の問に答えよ．
(1)sとtの間の関係式を求めよ．
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする．uとvの間の関係式を求めよ．
(3)s,tが変化するとき，vの最小値と，そのときのu,s,tの値を求めよ．

　国立 熊本大学 2015年 第2問

p,q,rを実数とする．空間内の3点A(1,p,0)，B(q,1,1)，C(-1,-1,r)が一直線上にあるとき，以下の問いに答えよ．ただし，Oを原点とする．
(1)pは1でも-1でもないことを示せ．
(2)q,rをpを用いて表せ．
(3)p´,q´,r´を実数とし，空間内の3点をA´(1,p´,0)，B´(q´,1,1)，C´(-1,-1,r´)とする．ベクトル\overrightarrow{OA´}，\overrighta・・・

　国立 熊本大学 2015年 第2問

p,q,rを実数とする．空間内の3点A(1,p,0)，B(q,1,1)，C(-1,-1,r)が一直線上にあるとき，以下の問いに答えよ．ただし，Oを原点とする．
(1)pは1でも-1でもないことを示せ．
(2)q,rをpを用いて表せ．
(3)p´,q´,r´を実数とし，空間内の3点をA´(1,p´,0)，B´(q´,1,1)，C´(-1,-1,r´)とする．ベクトル\overrightarrow{OA´}，\overrighta・・・

　国立 大分大学 2015年 第2問

△ABCにおいて，辺ABを2:1に内分する点をP，辺ACを1:2に内分する点をQとし，辺BC上に点Rがあるとする．
(1)線分PQの中点をMとし，点A，M，Rが一直線上にあるとき，BR:RCを求めなさい．
(2)△ABCの重心Gと△PRQの重心Hが一致するとき，BR:RCを求めなさい．
(3)直線AR，BQ，CPが一点で交わるとき，・・・

　国立 大分大学 2015年 第2問

△ABCにおいて，辺ABを2:1に内分する点をP，辺ACを1:2に内分する点をQとし，辺BC上に点Rがあるとする．
(1)線分PQの中点をMとし，点A，M，Rが一直線上にあるとき，BR:RCを求めなさい．
(2)△ABCの重心Gと△PRQの重心Hが一致するとき，BR:RCを求めなさい．
(3)直線AR，BQ，CPが一点で交わるとき，・・・

　国立 大分大学 2015年 第2問

△ABCにおいて，辺ABを2:1に内分する点をP，辺ACを1:2に内分する点をQとし，辺BC上に点Rがあるとする．
(1)線分PQの中点をMとし，点A，M，Rが一直線上にあるとき，BR:RCを求めなさい．
(2)△ABCの重心Gと△PRQの重心Hが一致するとき，BR:RCを求めなさい．
(3)直線AR，BQ，CPが一点で交わるとき，・・・

　国立 福井大学 2015年 第1問

三角形OABがあり，0＜p＜1，0＜q＜1として，辺OAをp:(1-p)に内分する点をC，辺OBをq:(1-q)に内分する点をDとする．線分ADと線分BCの交点をE，線分AB，OE，CDの中点をそれぞれF，G，Hとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOEをp,q,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)3点F，G，Hは一直線・・・

　国立 福井大学 2015年 第1問

三角形OABがあり，0＜p＜1，0＜q＜1として，辺OAをp:(1-p)に内分する点をC，辺OBをq:(1-q)に内分する点をDとする．線分ADと線分BCの交点をE，線分AB，OE，CDの中点をそれぞれF，G，Hとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOEをp,q,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)3点F，G，Hは一直線・・・