「一直線」について

　国立 福井大学 2015年 第2問

三角形OABがあり，0＜p＜1，0＜q＜1として，辺OAをp:(1-p)に内分する点をC，辺OBをq:(1-q)に内分する点をDとする．線分ADと線分BCの交点をE，線分AB，OE，CDの中点をそれぞれF，G，Hとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOEをp,q,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)3点F，G，Hは一直線・・・

　国立 山梨大学 2015年 第4問

△OABにおいて，OA=a，OB=b，AB=1とする．点A´および点B´をそれぞれ\overrightarrow{AA´}=1/aベクトルOAおよび\overrightarrow{BB´}=1/bベクトルOBとなるようにとる．また，線分ABをt:(1-t)に内分する点をCとし，∠BAA´の2等分線と∠ABB´の2等分線の交点をDとする．
(1)ベクトルAB・ベクトルOC・・・

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[シ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)式(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は[ア]である．
(2)実数x,yが\frac{i}{1+xi}+\frac{x+2}{y+i}=0を満たすとき，x=[イ]，y=[ウ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(3)定積分∫_{-2}2x|x-1|dxを求めると[エ]である．
(4)2^{1/2},3^{1/3},5^{1/5}の大小関係は[オ]＜[カ]＜\kakk・・・

　私立 金沢工業大学 2015年 第3問

平面上に異なる3点O，A，Bがあり，それらは一直線上にないとする．このとき，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．線分OAを5:3に内分する点をP，線分OBを3:1に外分する点をQとする．また，線分ABと線分PQの交点をRとする．
(1)ベクトルOP=\frac{[ア]}{[イ]}ベクトルa，ベクトルOQ=\frac{[ウ]}{[エ]}ベクトルbである．
(2)\displays・・・

　公立 首都大学東京 2015年 第1問

点Oを中心とする半径1の円に内接している正六角形ABCDEFがある．A，B，C，D，E，F，Oの7点から異なる3点を同時に選ぶとき，以下の問いに答えなさい．
(1)選んだ3点が一直線上に並ぶ確率を求めなさい．
(2)選んだ3点を結ぶと正三角形ができる確率を求めなさい．
(3)選んだ3点を結ぶと面積が\frac{√3}{3}より大きい三角形ができる確率を求めなさい．

　公立 富山県立大学 2015年 第2問

△OABにおいて，辺OAを2:1に内分する点をP，辺OBの中点をQ，線分PQを2:1に内分する点をRとし，線分ORの延長が辺ABと交わる点をSとする．このとき，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとして，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルORをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルOSをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)線分OQを3:2に外分する点をTとするとき，3点\te・・・

　国立 千葉大学 2014年 第3問

座標平面上に，円C:(x-1)2+(y-1)2=1と点Q(1,2)がある．点P1の座標を(3,0)とし，x軸上の点P2,P3,・・・を以下の条件によって決め，Pnの座標を(pn,0)とする．
点Pnから円Cに接線を引き，そのy座標が正である接点をTnとする．このとき，3点Q，Tn，P_{n+1}は同一直線上にある．（n=1,2,・・・）
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点T1の座標を求・・・

　国立 福井大学 2014年 第5問

Oを原点とする座標平面上に点A(2,0)と放物線C:y=1/2x2-3x+6があり，C上の点でx座標がtと2tであるものをそれぞれP，Qとおく．このとき，以下の問いに答えよ．ただしt＞0とする．
(1)3点A，P，Qが一直線上にあるときのtの値をt0とおく．t0の値を求めよ．
(2)t=t0のとき，△OAQの周および内部と，不等式y≧1/2x2-3x+6の表す領域との共通部分の面積を求めよ．
\mo・・・

　国立 千葉大学 2014年 第3問

座標平面上に，円C:(x-1)2+(y-1)2=1と点Q(1,2)がある．点P1の座標を(3,0)とし，x軸上の点P2,P3,・・・を以下の条件によって決め，Pnの座標を(pn,0)とする．
点Pnから円Cに接線を引き，そのy座標が正である接点をTnとする．このとき，3点Q，Tn，P_{n+1}は同一直線上にある．（n=1,2,・・・）
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点T1の座標を求・・・

　私立 東北医科薬科大学 2014年 第3問

三角形OABにおいて線分OAを2:5に内分する点をC，線分OBを1:3に内分する点をDとおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)ベクトルCD=\frac{[アイ]}{[ウ]}ベクトルOA+\frac{[エ]}{[オ]}ベクトルOBである．
(2)線分CDを2:1に内分する点をEとおくとベクトルOE=\frac{[カ]}{[キク]}ベクトルOA+\frac{[ケ]}{[コ]}ベクトルOBである．
(3)三角形OABは3辺の長さの比がOA:\te・・・