タグ「一直線」のついた問題一覧(5)

タグ「一直線」の検索結果

（5ページ目：全62問中41問～50問を表示）

　国立 宮崎大学 2011年第2問

各辺の長さが1の正三角形OABがある．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおき，線分ABを1:2に内分する点をCとする．さらに，2点P，Qは，正の実数k,lについて，ベクトルOP=kベクトルOB,ベクトルOQ=lベクトルOCを満たすものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)3点A，P，Qが一直線上にあるとき，kとlの関係式を求めよ．
(2)3点A，P，Qが一直線上にないものとし，△APQの重心が∠AOBの二等分線上にあるとする．このとき，kとlの関係式を求めよ．
(3)(2)のもとで，\text・・・

　国立 宮崎大学 2011年第2問

各辺の長さが1の正三角形OABがある．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおき，線分ABを1:2に内分する点をCとする．さらに，2点P，Qは，正の実数k,lについて，ベクトルOP=kベクトルOB,ベクトルOQ=lベクトルOCを満たすものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)3点A，P，Qが一直線上にあるとき，kとlの関係式を求めよ．
(2)3点A，P，Qが一直線上にないものとし，△APQの重心が∠AOBの二等分線上にあるとする．このとき，kとlの関係式を求めよ．
(3)(2)のもとで，\text・・・

　私立 早稲田大学 2011年第4問

a＞0とし，x-y平面上に3点O(0,0)，A(a,0)，P(x,y)をとる．lを与えられた正定数として，Pが
2　PO　²+　PA　²=3l²\dotnum{*}
をみたすとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)\maru{*}をみたすPの集合が空集合とならないためのaの条件を求め，そのときのP(x,y)の軌跡を表す方程式を求めよ．
(2)3点O,A,Pが一直線上にないようなPが存在するとき，OAを軸として，△POAを回転して立体をつくる．この立体の体積が最大になるときのPのx座標と最大の体積Vを，・・・

　私立 上智大学 2011年第2問

底面の円の半径が3\;cm，高さが6\;cmの直円錐を考える．直円錐の頂点をP，底面の円の中心をQとし，線分PQを2:1に内分する点をOとする．底面の円の円周をC₁，Oを通り底面と平行な平面が直円錐と交わってできる円の円周をC₂とする．2点A，BがそれぞれC₁，C₂上を頂点Pから見て左回りに移動している．点Aの速さは3πcm/秒，点Bの速さはπcm/秒であり，時刻t=0において，3点P，B・・・

　公立 高崎経済大学 2011年第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)次の方程式を解け．
|x+3|=2x
(2)aを素数とする．2次方程式x²-ax+66=0の2つの解のうち，ただ1つのみが素数であるとき，aの値を求めよ．
(3)△ABCにおいて，A=60°，外接円の半径Rが7のとき，BCの長さを求めよ．
(4)log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．12^{20}は何桁の整数か．
(5)15本のくじの中に当たりくじが3本ある．この中から2本のくじを同時に引くとき，少なくとも1本が当たる確率・・・

　公立 広島市立大学 2011年第3問

平面上の三角形ABCの頂点A，B，Cの位置ベクトルをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)線分ABの垂直二等分線をℓとする．ℓ上の点Pの位置ベクトルをベクトルpとするとき，直線ℓのベクトル方程式はベクトルp・(ベクトルb-ベクトルa)=1/2(|ベクトルb|²-|ベクトルa|²)で与えられることを示せ．
(2)(1)の結果を用いて，三角形ABCの3つの辺の垂直二等分線が1点Dで交わることを示せ．
(3)(2)で定まる点Dの位置ベクト・・・

　国立 横浜国立大学 2010年第2問

△ABCがあり，AB=3，BC=7，CA=5を満たしている．△ABCの内心をI，ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAIをベクトルbとベクトルcを用いて表せ．
(2)△ABCの面積を求めよ．
(3)辺AB上に点P，辺AC上に点Qを，3点P，I，Qが一直線上にあるようにとるとき，△APQの面積Sのとりうる値の範囲を求め・・・

　国立 信州大学 2010年第7問

座標平面に，一直線上にない3点O(0,0)，P(a,b)，Q(c,d)がある．点P，Qは，
行列(\begin{array}{cc}
1&m-1\\
m&1
\end{array})によってそれぞれ点P´，Q´に移され，3点O，P´，Q´も一直線上にないとする．
(1)△OPQの面積SがS=1/2|ad-bc|で与えられることを証明せよ．
(2)△OP´Q´の面積が△OPQの面積より大きくなるような定数mの範囲を求めよ．

　国立 信州大学 2010年第2問

行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array})は零行列ではなく，A²が零行列となるとする．次の問に答えよ．
(1)a+d=ad-bc=0を示せ．
(2)行列Aが表す一次変換によって，座標平面上の原点と任意の点P，Qは同一直線上に移ることを示せ．

　国立 岩手大学 2010年第4問

2つずつ平行な3組の平面で囲まれた立体を平行六面体という．下図のような平行六面体OADB-CQRSにおいて，△ABCの重心をF，△DQSの重心をGとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(2)4点O,F,G,Rは同一直線上にあることを示せ．
（プレビューでは図は省略します）

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