「一般項」について

　公立 公立はこだて未来大学 2014年 第2問

次のように定められる2つの数列{an},{bn}について，以下の問いに答えよ．
a_{n+1}=\frac{2an}{1+an},b_{n+1}=bn+\frac{1}{an},b1=1,b2=4
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)数列{bn}の一般項を求めよ．

　公立 岩手県立大学 2014年 第3問

以下の問いに答えなさい．
次の数列{am}について，第n群がn個の項を含むように分ける．
56\;|\;39,24\;|\;11,0,-9\;|\;-16,-21,-24,-25\;|\;-24,-21,-16,・・・
(1)この数列の一般項amを答えなさい．
(2)第n群の最初の項をnを用いて表しなさい．
(3)値がはじめて175以上となるのは，第何群の第何番目の項か，答えなさい．

　公立 兵庫県立大学 2014年 第1問

一般項がan=\sqrt{n+1}-√nで定義される数列{an}について，次の問に答えなさい．
(1)すべての自然数nに対してa_{n+1}＜anが成り立つことを示しなさい．
(2)an＜1/10となるnの最小値を求めなさい．

　公立 兵庫県立大学 2014年 第4問

2つの数列{xn}，{yn}を，x1=1，y1=0，かつ，各自然数nに対して，
x_{n+1}=xn-yn,y_{n+1}=xn+yn
として定める．次の問に答えなさい．
(1)各自然数nに対して，{xn}2+{yn}2={2}^{n-1}が成り立つことを示しなさい．
(2)各自然数nに対して，x_{n+1}xn+y_{n+1}ynおよびx_{n+2}xn+y_{n+2}ynの値を求めなさい．
(3)各自然数nに対して，xy平面上に点Pn(xn,yn)をとる．このとき，∠P_{n+1}OPnと∠P_{n+2}OPn・・・

　公立 愛知県立大学 2014年 第2問

1辺の長さがa1の正五角形をP1とする．P1の対角線を1辺とする正五角形をP2とし，P2の対角線を1辺とする正五角形をP3とする．このように対角線から次の正五角形を繰り返してつくるものとする．このとき，n＞1におけるPnの1辺の長さをanとし，以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項をa1とnを用いて表せ．
(2)整数の数列{xn}と{yn}を用いて
an=\frac{xn+√5yn}{2}
と書けるとする．このとき，x_{n+2}をxn・・・

　公立 広島市立大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ．
a1=2,a_{n+1}-an=(n+1)(n+2)(n=1,2,3,・・・)
(2)A=(\begin{array}{cc}
1&1\
-1&2
\end{array})とし，pA+qE（p,qは実数）の形の2次正方行列全体の集合をMとする．ただし，Eは2次の単位行列とする．
(i)Aの逆行列A^{-1}を求めよ．
(ii)A^{-1}は集合Mに属することを示せ．
(3)m,nを正・・・

　公立 宮城大学 2014年 第2問

次の空欄[ア]から[ク]にあてはまる数や式を書きなさい．
初項2，公差3の等差数列{an}と，初項1，公差4の等差数列{bn}がある．このとき，それぞれの一般項をnを用いて表せば，
an=[ア],bn=[イ]
である．
また，数列{an}と数列{bn}に共通に含まれる項を順に並べると，次のような数列{cn}が得られる．
c1=5,c2=[ウ],c3=[エ],・・・
したがって，数列{cn}の一般項をnを用いて表せば・・・

　公立 北九州市立大学 2014年 第1問

数列{an}の初項から第n項までの和をSnとし，Snが次の式で与えられるとする．
Sn=an+2n2-n-1
また，数列{bn}は次の条件によって与えられるとする．
b1=-2,b_{n+1}=2bn+an
以下の問題に答えよ．
(1)nが2以上の自然数のとき，S_{n-1}をnの式で表せ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)数列{bn}の一般項を求めよ．
(4)nが2以上の自然数のとき，不等式bn＞0を証明せよ．
(5)数列{bn}の初項から第n項までの和をTnとする．Tnをnの式で・・・

　公立 県立広島大学 2014年 第3問

初項3，公比2の等比数列を{an}とし，
Sn=Σ_{i=1}n(log_{ai}2)・(log_{a_{i+1}}2)(n=1,2,3,・・・)
とする．次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)\frac{1}{x(x+1)}=A/x+\frac{B}{x+1}がxについての恒等式になる定数A,Bを求めよ．
(3)Sn＜log32となることを示せ．
(4)|Sn-log32|＜\frac{1}{1000}となる最小のnを求めよ．

　国立 埼玉大学 2013年 第2問

すべての項が整数である数列を整数列と呼ぶ．
(1)整数列{αn},{βn}を次で定める．
(5+2√6)n=αn+√6βnn=1,2,・・・
(i)数列γn=αn-√6βnは等比数列になることを示し，その一般項を求めよ．
(ii)一般項αn,βnを求めよ．
(2)整数列{an},{bn},{cn},{dn}を次で定める．
(√2+√3)n=an+√2bn+√3cn+\sqrt{6・・・