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数列{an}が次の関係式を満たしている．
a1=-1,5a_{n+1}-4an=1(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の問いに答えよ．ただし，必要であればlog_{10}2=0.3010として計算してよい．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)Sn=Σ_{k=1}nakとおくとき，Snをnの式で表せ．
(3)Sn＞0となる最小のnを求めよ．
国立 福井大学 2013年 第4問数列{rn}が次の関係式を満たしている．
r1=0,r_{n+1}=\frac{rn+2}{2rn+1}(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)r_{n+1}-α=β\frac{rn-α}{2rn+1}(n=1,2,3,・・・)を満たす定数α,βをすべて求めよ．
(2)\frac{r_{n+1}-p}{r_{n+1}-q}=k\frac{rn-p}{rn-q}(n=1,2,3,・・・)を満たす定数p,q,kの組(p,q,k)を1つ求めよ．ただし，p≠qとする．
・・・
国立 愛媛大学 2013年 第1問数列{an}を次のように定める．
a1=1,a2=4,a_{n+2}=-a_{n+1}+12an(n=1,2,3,・・・)
(1)bn=a_{n+1}-3an(n=1,2,3,・・・)とおく．数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)cn=a_{n+1}+4an(n=1,2,3,・・・)とおく．数列{cn}の一般項を求めよ．
(3)極限値\lim_{n→∞}\frac{a_{n+1}}{an}を求めよ．
国立 長崎大学 2013年 第2問次の問いに答えよ．
(1)a1=3/2,a_{n+1}+2a_{n+1}an-3an=0(n≧1)で与えられる数列{an}について，a2,a3,a4,a5の値を求めよ．また，一般項anを推測し，その推測の結果を数学的帰納法で証明せよ．
(2)7/12π=π/3+π/4であることを利用してsin7/12πを求め，1≦x≦4のとき，次の方程式を解け．
sinx=\frac{√6+√2}{4}
(3)0≦x＜\frac・・・
国立 東京海洋大学 2013年 第4問数列{an}を
a1=1,a_{n+1}=27^{n2-3n-9}an(n=1,2,3,・・・)
で定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)anの値が最小となるときのnの値を求めよ．
国立 愛媛大学 2013年 第3問数列{an}を次のように定める．
a1=1,a2=4,a_{n+2}=-a_{n+1}+12an(n=1,2,3,・・・)
(1)bn=a_{n+1}-3an(n=1,2,3,・・・)とおく．数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)cn=a_{n+1}+4an(n=1,2,3,・・・)とおく．数列{cn}の一般項を求めよ．
(3)極限値\lim_{n→∞}\frac{a_{n+1}}{an}を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第5問数列{an}，{bn}が，a1=5，b1=1，
{\begin{array}{l}
a_{n+1}=5an+bn\
b_{n+1}=an+5bn
\end{array}.(n=1,2,3,・・・)
を満たすとき，一般項an,bnを求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第5問数列{an}と{bn}は
a1=2,a_{n+1}=2an+n+2,bn=an+n+3
を満たす．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)b_{n+1}をbnを用いて表せ．
(2){an}の一般項を求めよ．
(3)Σ_{k=1}nakを求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第5問公比が1より大きい等比数列{an}の，初項から第n項までの和をSnとする．また，数列{bn}は，初項が3でb_{n+1}-bn=anを満たす．a2=18，S3=78であるとき，次の問いに答えよ．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)Σ_{k=1}nkakを求めよ．
(3)Σ_{k=1}nk2bkを求めよ．
私立 東北学院大学 2013年 第6問a1=3，a_{n+1}=an+8n+4(n=1,2,3,・・・)で定まる数列{an}について，次の問いに答えよ．
(1)一般項anを求めよ．
(2)Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}を求めよ．