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数列{an}はa1=3，a_{n+1}=an+4で定められている．一般項を求めるとan=[]である．また，数列{bn}はb1=1，b_{n+1}=2bn+8で定められている．一般項を求めるとbn=[]である．cn=an+bnとおくとき数列{cn}の初項から第n項までの和Snを求めるとSn=[]である．
私立 九州産業大学 2013年 第4問数列{an}の初項a1から第n項anまでの和をSnとするとき，
Sn=1/3-(n+2)an
を満たすとする．
(1)a1の値は[ア]である．
(2)\frac{a_{n+1}}{an}をnの式で表すと\frac{a_{n+1}}{an}=[イ]である．
(3)\frac{an}{a1}をnの式で表すと\frac{an}{a1}=[ウ]である．
(4)数列{an}の一般項はan=[エ]である．
(5)Σ_{n=1}^{10}\frac{1}{an}の値は\kakko{オ・・・
私立 大阪工業大学 2013年 第3問次の空所を埋めよ．
数列{an}がa1=2，a_{n+1}=3an-2(n=1,2,3,・・・)を満たすとき，{an}の一般項を次のようにして求めよう．
まず，a2=[ア]であり，さらに，a_{n+2}=3a_{n+1}-2より
a_{n+2}-a_{n+1}=[イ]×(a_{n+1}-an)
が成り立つ．したがって，bn=a_{n+1}-anとおくと，数列{bn}は初項[ウ]，公比[エ]の等比数列になり，一般項はbn=[オ]である．
よって，数列{an}の一般項はan=[カ]である．・・・
私立 広島工業大学 2013年 第2問数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=4an-nを満たしている．
(1)a1を求めよ．
(2)a_{n+1}をanを用いて表せ．
(3)bn=an+cとおくとき，{bn}が等比数列になるように定数cの値を決めよ．
(4){an}の一般項を求めよ．
私立 東京女子大学 2013年 第3問数列{an}をa1=2，a_{n+1}=an+(n+2)2n(n=1,2,3,・・・)によって定めるとき，以下の設問に答えよ．
(1)a2,a3,a4を求めよ．
(2)Σ_{k=1}n(k+2)2kを求めよ．
(3)一般項anを求めよ．
私立 早稲田大学 2013年 第1問一般項がak=2k-1である数列に，次のような規則で縦棒で仕切りを入れて区分けする．その規則とは，区分けされたn番目の部分（これを第n群と呼ぶことにする）が2n-1個の項からなるように仕切るものである．
1\;\biggl|\;3,5,7\;\biggl|\;9,11,13,15,17\;\biggl|\;19,21,23,25,27,29,31\;\biggl|\;33,35,37,・・・
このとき，例えば，第3群は，9,11,13,15,17の5つの項からなるので，第3群の初項は9，末項は17，中央の項は3項目の13である．また，第3群の総和は9+・・・
公立 首都大学東京 2013年 第3問漸化式
a1=1,a_{n+1}=2an+n(n=1,2,3,・・・)
で定まる数列{an}について考える．以下の問いに答えなさい．
(1)bn=\frac{an}{2n}とおき，数列{bn}の階差数列を{cn}とする．すなわち，cn=b_{n+1}-bnと定める．数列{cn}の一般項を求めなさい．
(2)数列{an}の一般項を求めなさい．
公立 高崎経済大学 2013年 第1問数列{an}を
a1=2,a2=4,a_{n+2}=4a_{n+1}-3an(n=1,2,3,・・・)
(1)bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・)によって定まる数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
公立 北九州市立大学 2013年 第1問初項a1=0，漸化式a_{n+1}=an+2n-15で与えられる数列{an}を考える．また，数列{an}の第1項から第n項までの和をSnとする．以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)an＞0を満たす最小のnを求めよ．
(3)数列{Sn}の一般項を求めよ．
(4)Sn＞anを満たす最小のnを求めよ．
(5)数列{Tn}の一般項をTn=Sn-n・anによって定める．Tnが，ある数列{bn}の第1項から第n項までの和となるとする．その数列{bn}の一般項を求めよ．
\end{en・・・
公立 秋田県立大学 2013年 第4問初項6，公差3の等差数列を{an}とし，{bn}，{cn}，{dn}を一般項が次の式で定められる数列とする．
bn=Σ_{k=1}nak(n=1,2,3,・・・)
cn=\frac{1}{bn}(n=1,2,3,・・・)
dn=Σ_{k=1}nck(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)～(4)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)anをnを用いて・・・
