「一般項」について

　国立 熊本大学 2015年 第4問

rを正の実数とする．数列{an}を
an=∫0^{nπ}e^{-rx}|sinx|dx(n=1,2,3,・・・)
と定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{n+1}-anを求めよ．
(2){an}の一般項を求めよ．
(3)\lim_{n→∞}anをrを用いて表せ．
(4)(3)で求めたrの式をf(r)とおく．\lim_{r→+0}rf(r)を求めよ．

　国立 熊本大学 2015年 第3問

△ABCにおいて，∠Bと∠Cは鋭角とする．点Aを通り辺BCに直交する直線を引き，辺BCとの交点をX1とし，線分AX1の長さを1とする．また，BX1=1，CX1=8とする．各n=1,2,3,・・・に対して以下の操作を行う．
辺BC上の点Xnを通り辺ACに平行な直線を引き，辺ABとの交点をYnとする．また，点Ynを通り辺BCに平行な直線を引き，辺ACとの・・・

　国立 熊本大学 2015年 第4問

数列{an}を
an=∫0^{nπ}e^{-x}|sinx|dx(n=1,2,3,・・・)
と定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{n+1}-anを求めよ．
(2){an}の一般項を求めよ．
(3)\lim_{n→∞}anを求めよ．

　国立 大分大学 2015年 第4問

数列{an}の初項から第n項までの和Snが
Sn=n4+6n3+11n2+6n
で表されるとする．
(1)数列{an}の一般項がan=4n(n+1)(n+2)であることを示しなさい．
(2)bn=\frac{1}{an}(n=1,2,3,・・・)によって定まる数列{bn}の初項から第n項までの和Tnをnの式で表しなさい．

　国立 徳島大学 2015年 第2問

数列{an}の初項a1から第n項anまでの和Snが次を満たす．
Sn=1/3(2an+8a_{n-1})(n=2,3,4,・・・)
(1)n≧3のとき，anをa_{n-1}とa_{n-2}の式で表せ．
(2)n≧3のとき，an-2a_{n-1}をa1とa2の式で表せ．
(3)a1=1とする．一般項anを求めよ．

　国立 愛媛大学 2015年 第3問

aを実数とし，数列{an}および{bn}を
\begin{array}{ll}
a1=a,&a_{n+1}={\begin{array}{ll}
an+1&(n　が奇数のとき　)\
2an&(n　が偶数のとき　)
\end{array}.\
b1=a,&b_{n+1}={\begin{array}{ll}
2bn&(n　が奇数のとき　)\
bn+1&(n　が偶数のとき　)
\end{array}.\phantom{\frac{\frac{[]^{[]}}{2}}{2}}
\end{array}
で定める．
(1)a2,a3,a4，およびb2,b3,b4を求めよ．
(2)数列{cn}・・・

　国立 愛媛大学 2015年 第2問

aを実数とし，数列{an}および{bn}を
\begin{array}{ll}
a1=a,&a_{n+1}={\begin{array}{ll}
an+1&(n　が奇数のとき　)\
2an&(n　が偶数のとき　)
\end{array}.\
b1=a,&b_{n+1}={\begin{array}{ll}
2bn&(n　が奇数のとき　)\
bn+1&(n　が偶数のとき　)
\end{array}.\phantom{\frac{\frac{[]^{[]}}{2}}{2}}
\end{array}
で定める．
(1)a2,a3,a4，およびb2,b3,b4を求めよ．
(2)数列{cn}・・・

　国立 佐賀大学 2015年 第1問

等差数列{an}は
a1=1/6,Σ_{k=11}^{40}ak=250
を満たすとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)an≦10となるnの最大値Nを求めよ．
(3)(2)で求めた値Nに対して，和Σ_{k=1}Nakを求めよ．

　国立 富山大学 2015年 第2問

数列{an}を
{\begin{array}{l}
a1=2√2,\
an＞0,{a1}^{1/n}{a2}^{1/n}・・・{a_{n-1}}^{1/n}{an}^{2/n}=8(n≧2)
\end{array}.
で定めるとき，次の問いに答えよ．
(1)bn=log2anとおくとき，数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)cn=a1a2・・・anとおくとき，数列{cn}の一般項を求めよ．
(3){10}^{k}≦c_{11}＜{10}^{k+1}となる整数kを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
\en・・・

　国立 富山大学 2015年 第3問

数列{an}を
{\begin{array}{l}
a1=2√2,\
an＞0,{a1}^{1/n}{a2}^{1/n}・・・{a_{n-1}}^{1/n}{an}^{2/n}=8(n≧2)
\end{array}.
で定めるとき，次の問いに答えよ．
(1)bn=log2anとおくとき，数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)cn=a1a2・・・anとおくとき，数列{cn}の一般項を求めよ．
(3){10}^{k}≦c_{11}＜{10}^{k+1}となる整数kを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
\en・・・