「一般項」について

　私立 昭和薬科大学 2012年 第2問

数列{an}において，初項a1から第n項までの和をSnとし，Snとanの間に
Sn+3an+n-3=0
の関係がある．
(1)初項a1の値は\frac{[]}{[]}である．
(2)a_{n+1}とanの関係はa_{n+1}=\frac{[]}{[]}an-\frac{[]}{[]}である．
(3)数列{an}の一般項はan=[](\frac{[]}{[]})n-[]である．

　私立 藤田保健衛生大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)連立1次方程式
{\begin{array}{l}
5x-y=kx\
6x-2y=ky
\end{array}.
が(x,y)=(0,0)以外の解をもつようなkをk1,k2（ただしk1＜k2）とおくと，k1=[7]，k2=[8]である．
(2)(1)で求めたk1に対して(x,y)=(1,a)，k2に対して(x,y)=(b,1)が各々上の連立1次方程式を満たすとき，行列AとPを
A=(\begin{array}{cc}
5&-1\
6&-2
\end{array}),P=(\begin{array}{cc}
1&b\・・・

　私立 関西学院大学 2012年 第2問

次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．
(1)a,bは実数とする．xについての整式
F(x)=x3+x2+ax+b
がx+3で割り切れるとすると，b=[ア]が成り立つ．ただし，[ア]はaの式である．b=[ア]を用いてF(x)の式からbを消去すると，F(x)=[イ]となる．整式[イ]をx+3で割ったときの商は[ウ]である．整式[ウ]が，さらにx+3で割り切れるとき，aの値はa=[エ]である．よって，整式F(x)が(x+3)2で割り切れるとき，aとb・・・

　私立 関西学院大学 2012年 第1問

次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．
(1)実数xが不等式{(log2x)}2-log2(4x)＜0を満たすとする．このとき，log2xの範囲は
[ア]＜log2x＜[イ]
であるから，xの範囲は
[ウ]＜x＜[エ]
である．
(2)数列2,3,0,9,-18,63,-180,・・・を{an}とするとき，{an}の階差数列{bn}は初項[オ]，公比[カ]の等比数列である．したがって，{an}の一般項はan=[キ]である．
(3)円C上に頂点をもつ正・・・

　私立 大阪工業大学 2012年 第3問

次の空所を埋めよ．
数列{an}の初項から第n項までの和a1+a2+・・・+anをSnとおく．このSnが関係式Sn=2an-3n(n=1,2,・・・)をみたすとき，anの一般項を求めたい．
S1=a1だから，a1=[ア]であり，同様に，a2=[イ]である．S_{n+1}=Sn+a_{n+1}だから，数列{an}はa_{n+1}=αan+βの形の漸化式をみたす．このとき，α=[ウ]，β=[エ]である．数列{an+β}は初項[オ]，公比[カ]の等比数列・・・

　私立 九州産業大学 2012年 第4問

数列{an}の初項a1から第n項anまでの和をSnとするとき，
S1=1/2,4Sn=6an-10n+9
を満たすとする．
(1)a1=[ア]である．
(2)anとa_{n+1}の間に成り立つ漸化式はa_{n+1}=[イ]である．
(3){an}の一般項はan=[ウ]である．
(4)(3)の結果を利用してSnを求めると，Sn=[エ]である．

　公立 高知工科大学 2012年 第3問

右図のようにAB=ACである二等辺三角形ABCにおいて，∠Aの\
二等分線と辺BCの交点をHとし，θ=∠BAH，AH=1とする．\
△ABCの内接円C1から始めて，2辺AB，ACに接し，かつ，隣り\
合う2円が互いに外接する円の列C1,C2,C3,・・・を三角形の中に\
作り，その半径をr1,r2,r3,・・・，面積をS1,S2,S3,・・・とする．\
このとき，次の各問に答えよ．
\img{67624220121}{45}
\・・・

　公立 県立広島大学 2012年 第3問

数列{an}を
a1=1,a_{n+1}=an-log52n(n=1,2,3,・・・)
によって定める．次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)5^{an}＜10^{-14}を満たす最小のnを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010とする．

　公立 大阪府立大学 2012年 第3問

表が出る確率がp，裏がでる確率が1-pである1個のコインがある．ただし，pは0＜p＜1である定数とする．このコインをくりかえし投げる試行を考える．nを2以上の自然数とし，Qnをn回目に初めて2回続けて表が出る確率とする．以下の問いに答えよ．
(1)Q2,Q3,Q4をpを用いて表せ．
(2)1回目に表が出た場合と裏が出た場合に分けることによって，Q_{n+2}をQn,Q_{n+1}およびpを用いて表せ．
(3)p=3/7のとき，一般項Qnをnを用いて表せ．

　公立 滋賀県立大学 2012年 第2問

a1=1,a_{n+1}=\frac{an}{2+an}(n=1,2,3,・・・)で定める数列{an}を考える．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)Σ_{k=1}n\frac{kak}{1+ak}をnの式で表せ．