「一般項」について

　公立 北九州市立大学 2012年 第1問

初項が5で，初項から第5項までの和が45となる等差数列を{an}とする．以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の初項から第n項までの和Snを求めよ．
(3)a1,a2,a3,・・・,anの中から異なる2つの項を取り出して作った積すべての和Tnを求めよ．
(4)a2≦b2≦a3，a6≦b4≦a7，a7≦b5≦a8を満たすすべての等差数列{bn}の一般項を求めよ．ただし，数列{bn}の初項と公差は自然数とする．
(5)・・・

　公立 北九州市立大学 2012年 第2問

以下の問いの空欄[サ]～[ナ]に適する数値，式を記せ．
(1)2次方程式2x2-5x+4=0の2つの解をα,βとするとき，
α2+β2=[サ],1/α+1/β=[シ],α3+β3=[ス]
である．
(2)点Pが円x2+y2=4の周上を動くとき，点A(8,0)と点Pを結ぶ線分APをAQ:QP=2:3に内分する点Qの軌跡は中心[セ]，半径[ソ]の円である．
(3)0≦θ＜2・・・

　公立 京都府立大学 2012年 第4問

nを自然数とする．整数を成分にもつ行列
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array}),B=(\begin{array}{cc}
3&x\
y&z
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})
はAB=BA，B2-3B+2E=Oを満たすとする．ただしx≠yとする．以下の問いに答えよ．
(1)a＞b＞c＞d，bc＞0かつA2=18Eのとき，a,b,c,dの値をすべて求めよ．
(2)Bn=pnB+qnEで定まる数列{pn}，{qn}の一般項をそれぞれ・・・

　国立 九州大学 2011年 第3問

数列a1,a2,・・・,an,・・・は
a_{n+1}=\frac{2an}{1-an2},n=1,2,3,・・・
をみたしているとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a1=\frac{1}{√3}とするとき，一般項anを求めよ．
(2)tanπ/12の値を求めよ．
(3)a1=tanπ/20とするとき，
a_{n+k}=an,n=3,4,5,・・・
をみたす最小の自然数kを求めよ．

　国立 秋田大学 2011年 第2問

関数f(x)=exについて，次の問いに答えよ．
(1)原点からy=f(x)のグラフへ引いた接線の方程式を求めよ．
(2)(1)の接線の接点をP1とする．点P1からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をA1(a1,0)とする．このとき，点A1からy=f(x)のグラフへ引いた接線の方程式を求めよ．
(3)(2)の接線の接点をP2とする．点P2からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をA2(a2,0)とする．このとき，点A2からy=f(x)のグラフへ接線を引き，その接点をP3とする．さらに，点P3からx軸に下ろした・・・

　国立 静岡大学 2011年 第1問

数列{an}をa1=2,a_{n+1}=an2^{6n2}(n=1,2,3,・・・)で定める．次の問いに答えよ．
(1)bn=log2anとし，{bn}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)a_{10}の桁数を求めよ．ただしlog_{10}2=0.3010とする．

　国立 静岡大学 2011年 第1問

数列{an}をa1=2,a_{n+1}=an2^{6n2}(n=1,2,3,・・・)で定める．次の問いに答えよ．
(1)bn=log2anとし，{bn}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)a_{10}の桁数を求めよ．ただしlog_{10}2=0.3010とする．

　国立 岩手大学 2011年 第3問

数列{an}が
a1=1/2,a_{n+1}=\frac{(n2+n)an}{n2+n+an}(n=1,2,3,・・・)
で定められるとき，次の問いに答えよ．
(1)数列{bn}がbn=\frac{1-an}{an}で与えられるとき，b1,b2,b3の値を求めよ．
(2)(1)における{bn}の階差数列{cn}の一般項，および{an}の一般項を求めよ．
(3)不等式
Σ_{k=2}n\frac{ak}{3k+1}＜1/18log\frac{9n2}{8}
が成り立つことを示せ．ただし，n≧2とする．

　国立 信州大学 2011年 第1問

3つの数列{xn},{yn},{zn}は次の4つの条件をみたすとする．
(1)x1=a,x2=b,x3=c,x4=4,y1=c,y2=a,y3=b
(2){yn}は{xn}の階差数列である．
(3){zn}は{yn}の階差数列である．
(4){zn}は等差数列である．
このとき，数列{xn},{yn},{zn}の一般項を求めよ．

　国立 信州大学 2011年 第7問

次の問いに答えよ．
(1)p,qを定数とし，2つの数列{an},{bn}を次の式で定める．
\begin{array}{l}
a1=p,a_{n+1}=2an\\
b1=q,b_{n+1}=3an+bn
\end{array}
(n=1,2,3,・・・)
数列{an},{bn}の一般項を求めよ．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
2&0\\
3&1
\end{array})について，Anを求めよ．ただし，n=1,2,3,・・・とする．