タグ「一般項」の検索結果
（27ページ目：全307問中261問～270問を表示）
数列{an}の一般項を
an=∫0^{nπ}e^{-x}sinxdx(n=1,2,3,・・・)
で定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)sinx=(-cosx)´を用いた部分積分法により，
an=An-∫0^{nπ}e^{-x}cosxdx(n=1,2,3,・・・)
となるときのAnを求めよ．
(2)(1)で求めたAnについて，an=\frac{An}{2}が成り立つことを示せ．
(3)\lim_{n→∞}anを求めよ．
公立 福岡女子大学 2011年 第4問a1=3，a_{n+1}=2an-4n+1(n=1,2,3,・・・)で与えられる数列{an}について，次の問に答えなさい．
(1)bn=a_{n+1}-anとおくとき，b_{n+1}をbnで表しなさい．
(2)一般項bnをnの式で表しなさい．
(3)一般項anをnの式で表しなさい．
公立 京都府立大学 2011年 第2問2つの数列{an}，{bn}を漸化式
a1=3,2a_{n+1}=an+1(n=1,2,・・・)
b1=1,b2=1,2b_{n+2}=-b_{n+1}+bn+1(n=1,2,・・・)
によって定める．以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)漸化式cn=b_{n+1}+bn(n=1,2,・・・)によって定められる数列{cn}の一般項を求めよ．
(3)数列{bn}の一般項を求めよ．
(4)Sn=Σ_{k=1}n(a_{2k}-1)b_{2k}とす・・・
国立 埼玉大学 2010年 第3問数列{an}が漸化式
a_{n+2}=-a_{n+1}+2an,a1=-1,a2=3
で定められているとする．pn=a_{n+1}-an,qn=a_{n+1}+2anとおく．
(1)p_{n+1}=-2pn,q_{n+1}=qnとなることを示し，数列{pn}の一般項と数列{qn}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)数列{bn}は漸化式
b_{n+2}=-b_{n+1}+2bn+1,b1=0,b2=3
で定められているとする．b_{n+1}-bn=a_{n+1}となることを示し，数列{bn}の一般項を求めよ．
国立 弘前大学 2010年 第2問数列{an}が
a1=4,a_{n+1}=\frac{4an+3}{an+2}(n=1,2,3,・・・)
で定められているとき，次の問いに答えよ．
(1)bn=\frac{an-3}{an+1}とおくとき，数列{bn}の漸化式を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
国立 金沢大学 2010年 第3問行列A=(\begin{array}{cc}
0&-r\\
-r&0
\end{array})(r＞0)と座標平面上の点P0(-1,2)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，・・・，Pn(xn,yn)，・・・は，式
(\begin{array}{c}
xn\\
yn
\end{array})=An(\begin{array}{c}
-1\\
2
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
を満たすものとする．次の問いに答えよ．
(1)A^{2k},A^{2k+1}(k=1,2,3,・・・)を求めよ．
(2)xn,yn(n=1,2,3,・・・)を求めよ．・・・
国立 信州大学 2010年 第6問関数y=\frac{cosx}{ex}(x＞0)の極大値を，大き方から順に
a1,a2,a3,・・・,an,・・・
とする．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)無限級数Σ_{n=1}^{∞}anの和を求めよ．
国立 岩手大学 2010年 第3問整数n=0,1,2,・・・に対して，
\begin{eqnarray}
&&an=∫n^{n+1}{xe^{-x}-(n+1)e^{-n-1}(x-n)}dx\nonumber\\
&&bn=∫n^{n+1}{xe^{-x}-(n+1)e^{-n-1}}dx\nonumber
\end{eqnarray}
とおくとき，次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．
(1)a0,b0を求めよ．
(2)cn=an-bnで定める数列{cn}の一般項を求めよ．
(3)Sn=Σ_{k=0}nckであるとき，\lim_{n→∞}Snを求めよ．ただし，\lim_・・・
国立 高知大学 2010年 第1問等差数列{an}はa9=-5,a_{13}=6を満たすとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)一般項anを求めよ．
(2)anが正となる最小のnを求めよ．
(3)第1項から第n項までの和Snを求めよ．
(4)Snが正となる最小のnを求めよ．
国立 島根大学 2010年 第1問数列{an}を初項3，公比3の等比数列とし，数列{bn}を初項11，公差8の等差数列とする．{an}と{bn}に共通に含まれる項を小さいものから順に並べて得られる数列{cn}の一般項を求めよ．
