タグ「一般項」の検索結果
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数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 香川大学 2010年 第2問数列{an}を初項1，公差2/7の等差数列とするとき，次の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項anおよび初項から第n項までの和Σ_{k=1}nakをnを用いて表せ．
(2)実数xに対して，m≦xをみたす最大の整数mを[x]で表す．数列{bn}をbn=[an]で定めるとき，b7,b_{14},b_{15}を求めよ．
(3)(2)で定めた数列{bn}について，b_{100}およびΣ_{k=1}^{100}bkを求めよ．
国立 熊本大学 2010年 第3問関数f(x)=∫x^{π/4-x}log4(1+tant)dt(0≦x≦π/8)について，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)f(0)の値を求めよ．
(3)条件a1=f(0),a_{n+1}=f(an)(n=1,2,3,・・・)によって定まる数列{an}の一般項anを求めよ．
国立 佐賀大学 2010年 第1問数列{an}が
a1=2,a_{n+1}=2an+2(n=1,2,3,・・・)
で定義されるとき，次の問いに答えよ．
(1)すべての自然数nに対してa_{n+1}+b=2(an+b)が成り立つような定数bを求めよ．
(2)一般項anを求めよ．
(3)\frac{a_{2n}}{an}≧10^{25}+1をみたす最小の自然数nを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
国立 熊本大学 2010年 第4問関数f(x)=∫x^{π/4-x}log4(1+tant)dt(0≦x≦π/8)について，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)f(π/8)およびf(0)の値を求めよ．
(3)条件a1=f(0),a_{n+1}=f(an)(n=1,2,3,・・・)によって定まる数列{an}の一般項anを求めよ．
国立 大分大学 2010年 第1問等比数列3,6,12,・・・を{an}とし，この数列の第n項から第2n-1項までの和をTnとする．
(1)数列{an}の一般項を求めなさい．
(2)Tnを求めなさい．
(3)Σ_{k=1}nTkを求めなさい．
国立 大分大学 2010年 第1問等比数列3,6,12,・・・を{an}とし，この数列の第n項から第2n-1項までの和をTnとする．
(1)数列{an}の一般項を求めなさい．
(2)Tnを求めなさい．
(3)Σ_{k=1}nTkを求めなさい．
国立 長崎大学 2010年 第5問a,bをa＞b＞0を満たす定数とし，
{
\begin{array}{l}
a1=a,a_{n+1}=an2+bn2(n=1,2,3,・・・)\\
b1=b,b_{n+1}=2anbn(n=1,2,3,・・・)
\end{array}
.
で定義される数列{an},{bn}を考える．次の問いに答えよ．
(1)数列{cn}をcn=an+bn(n=1,2,3,・・・)により定義するとき，その一般項cnをa,bを用いて表せ．
(2)数列{an},{bn}の一般項an,bnをa,bを用いて表せ．
(3)極限値\lim_{n・・・
国立 佐賀大学 2010年 第3問曲線Cをy=exとする．C上の点A0(0,1)における接線とx軸の交点をB1(b1,0)とし，C上の点A1(b1,e^{b1})における接線とx軸の交点をB2(b2,0)とする．これをくりかえし，C上の点An(bn,e^{bn})における接線とx軸の交点をB_{n+1}(b_{n+1},0)とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)b1を求めよ．
(2)b_{n+1}とbnの関係式を求め，一般項bnを求めよ．
(3)△BnAnB_{n+1}の面積をSnとするとき，Σ_{n=0}^∞Snを求めよ・・・