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数列{an}，{bn}，{cn}，{dn}は，初項がそれぞれa1=a，b1=b，c1=c，d1=dで与えられ，漸化式
a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
を満たす．ただし，a,b,c,dはc/a＜d/bを満たす正の数とする．
(1)c/a＜\frac{c+d}{a+b}＜d/bが成り立つことを証明せよ．
(2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}＜\frac{dn}{bn}が成り立つことを，・・・
国立 群馬大学 2015年 第2問数列{an}，{bn}，{cn}，{dn}は，初項がそれぞれa1=a，b1=b，c1=c，d1=dで与えられ，漸化式
a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
を満たす．ただし，a,b,c,dはc/a＜d/bを満たす正の数とする．
(1)c/a＜\frac{c+d}{a+b}＜d/bが成り立つことを証明せよ．
(2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}＜\frac{dn}{bn}が成り立つことを，・・・ 国立 群馬大学 2015年 第1問数列{an}，{bn}，{cn}，{dn}は，初項がそれぞれa1=a，b1=b，c1=c，d1=dで与えられ，漸化式
a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
を満たす．ただし，a,b,c,dはc/a＜d/bを満たす正の数とする．
(1)c/a＜\frac{c+d}{a+b}＜d/bが成り立つことを証明せよ．
(2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}＜\frac{dn}{bn}が成り立つことを，・・・
国立 室蘭工業大学 2015年 第4問数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=2n3+9n2+7nで表されるとする．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)bn=\frac{1}{an}とおくとき，数列{bn}の初項から第n項までの和Tnを求めよ．
(3)(2)で求めたTnを一般項とする数列{Tn}について，\lim_{n→∞}Tnを求めよ．
国立 群馬大学 2015年 第4問次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項がan=3/2・{(-1)}n+5/2で与えられるとき，無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{an}{7n}の和を求めよ．
(2)すべての自然数nに対してbnは0≦bn≦6を満たす整数で，Σ_{n=1}^∞\frac{bn}{7n}=3/8が成り立つ．このときb1,b2,b3を求め，さらに数列{bn}の一般項を求めよ．
国立 三重大学 2015年 第4問数列{an}と{bn}を
a1=119,a_{n+1}-an=12n-61(n=1,2,3,・・・),
Σ_{k=1}n\frac{1}{bk}=-1/2n(n-2c+1)(n=1,2,3,・・・)
によって定める．ここでcは5＜c＜6を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)anbn＞0となるnをすべて求めよ．
(3)Σ_{k=1}nakbkが最大になるnを求めよ．
国立 三重大学 2015年 第4問数列{an}と{bn}を
a1=119,a_{n+1}-an=12n-61(n=1,2,3,・・・),
Σ_{k=1}nbk=-1/2n(n-2c+1)(n=1,2,3,・・・)
によって定める．ここでcは5＜c＜6を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)一般項anを求めよ．
(2)一般項bnを求めよ．
(3)\frac{an}{bn}＞0となるnをすべて求めよ．
国立 三重大学 2015年 第5問数列{an}と{bn}を
a1=119,a_{n+1}-an=12n-61(n=1,2,3,・・・),
Σ_{k=1}nbk=-1/2n(n-2c+1)(n=1,2,3,・・・)
によって定める．ここでcは5＜c＜6を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)\frac{an}{bn}＞0となるnをすべて求めよ．
(3)Σ_{k=1}n\frac{ak}{bk}が最大になるnを求めよ．
\end・・・
国立 和歌山大学 2015年 第1問nを1以上の整数とする．袋の中に，1の数字を書いたカードが1枚，2の数字を書いたカードが2枚，3の数字を書いたカードが3枚入っている．この袋の中から，無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し，もとに戻すという試行を繰り返す．次の問いに答えよ．
(1)この試行をn回繰り返したとき，記録されたn個の数字すべての積をRnとする．Rnが3で割り切れない確率と，Rnが6で割り切れる確率をnを用いて表せ．
(2)この試行をn回繰り返したとき，記録されたn個の数字の合計をSnとし・・・
国立 和歌山大学 2015年 第1問nを1以上の整数とする．袋の中に，1の数字を書いたカードが1枚，2の数字を書いたカードが2枚，3の数字を書いたカードが3枚入っている．この袋の中から，無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し，もとに戻すという試行を繰り返す．次の問いに答えよ．
(1)この試行をn回繰り返したとき，記録されたn個の数字すべての積をRnとする．Rnが3で割り切れない確率と，Rnが6で割り切れる確率をnを用いて表せ．
(2)この試行をn回繰り返したとき，記録されたn個の数字の合計をSnとし・・・