「一般項」について

　国立 京都工芸繊維大学 2015年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)数列{an}が次の条件を満たしているとき{an}の一般項を求めよ．
a1=1,an+a_{n+1}-\frac{2n+1}{n(n+1)}=0(n=1,2,3,・・・)
(2)数列{bn}が次の条件を満たしているとき{bn}の一般項を求めよ．
b1=2,bn+b_{n+1}-\frac{2n+1}{n(n+1)}=0(n=1,2,3,・・・)

　国立 帯広畜産大学 2015年 第1問

数列{an}は初項a，公比rの等比数列であり，その一般項をanで表す．また，数列{bn}は一般項がbn=log2anで定義され，その初項から第n項までの和をSnで表す．ただし，nは自然数である．次の各問に答えなさい．
(1)a2=16，b3=2とする．
(i)r,aの値を求めなさい．
(ii)b5,S5の値を求めなさい．
(iii)不等式Sn≧10を満たすnの値をすべて求めなさい．
(2)a=2^{32},\fr・・・

　国立 信州大学 2015年 第5問

円x2+(y-1)2=1をC，円(x-2)2+(y-1)2=1をC0とする．C，C0，x軸に接する円をC1とする．C，C1，x軸に接しC0と異なる円をC2とし，これを繰り返してC，Cn，x軸に接しC_{n-1}と異なる円をC_{n+1}とする．また，円Cnの半径をanとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)a1を求めよ．
(2)bn=\frac{1}{\sqrt{an}}とするとき，数列{bn}の満たす漸化式を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．

　国立 信州大学 2015年 第4問

円x2+(y-1)2=1をC，円(x-2)2+(y-1)2=1をC0とする．C，C0，x軸に接する円をC1とする．C，C1，x軸に接しC0と異なる円をC2とし，これを繰り返してC，Cn，x軸に接しC_{n-1}と異なる円をC_{n+1}とする．また，円Cnの半径をanとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)a1を求めよ．
(2)bn=\frac{1}{\sqrt{an}}とするとき，数列{bn}の満たす漸化式を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．

　私立 立教大学 2015年 第3問

次の条件を満たす数列{an}を考える．
a1=4,a_{n+1}=1/2{3+(-1)n}an-1(n=1,2,・・・)
このとき，次の問に答えよ．
(1)奇数番目の項のみからなる数列を{bn}，偶数番目の項のみからなる数列を{cn}とする．つまり，bn=a_{2n-1}，cn=a_{2n}とする．b_{n+1}，cn，bnが次の関係式を満たすとき，定数A,B,C,Dの値をそれぞれ求めよ．
\begin{array}{r}
b_{n+1}=Acn+B\
\phantom{\frac{[]}{2}}cn=Cbn+D
\end{array}\qquad(n=1,2,\・・・

　私立 中央大学 2015年 第1問

以下の設問に答えよ．
(1)次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ．
\begin{itemize}
a1=1\qquad\qquad\bulleta_{n+1}=3an+8,n=1,2,・・・
\end{itemize}
(2)次の条件によって定められる数列{bn}の一般項を求めよ．
\begin{itemize}
b1=1\qquad\qquad\bulletb_{n+1}=3bn+5n,n=1,2,・・・
\end{itemize}

　私立 福岡大学 2015年 第2問

次の[]をうめよ．
(1)t=sinxとおくとき，y=sinxcos(π/6-x)cos(π/6+x)をtの式で表すとy=[]であり，0≦x≦π/2におけるyの最小値は[]である．
(2)一般項an=2nr^{n-1}(n=1,2,・・・)で表される数列{an}の初項から第n項までの和Snを求めると，r=1のとき[]であり，r=2のとき[]である．

　私立 甲南大学 2015年 第3問

数列{an}，{bn}は，初項がそれぞれa1=1，b1=1であり，次の関係式を満たす．
a_{n+1}=3an+bn+1,b_{n+1}=2an+4bn-1(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)数列{an+bn}の一般項を求めよ．
(2)数列{2an-bn}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}，{bn}の一般項をそれぞれ求めよ．

　私立 広島工業大学 2015年 第3問

数列{an}がa1=9，a_{n+1}=15anを満たしている．次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)a_{21}は何桁の整数か．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．

　私立 獨協大学 2015年 第3問

次のように定義される数列{an}の一般項anを求めよ．ただし，x2-x-1=0の解がx=\frac{1-√5}{2},\frac{1+√5}{2}という事実を利用せよ．
a1=1,a2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+an,n=1,2,3,・・・