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nを自然数とする．白玉4個と赤玉8個が入っている袋から，玉を1個取り出し，色を見てからもとにもどす試行をn回繰り返すとき，白玉が偶数回出る確率をpnとする．ただし，0は偶数と考える．
(1)p_{n+1}をpnで表せ．
(2)数列{pn}の一般項を求めよ．
(3)極限\lim_{n→∞}pnを求めよ．
私立 北里大学 2015年 第5問{an}を数列とし，lを数直線とする．各自然数nに対して，座標がanであるようなl上の点をPnとする．次の2条件が成り立っているとする．
(i)a1=0，a2=1である．
(ii)点P_{n+2}は2点Pn，P_{n+1}を結ぶ線分の中点である（n=1,2,3,・・・）．
以下の問に答えよ．
(1)a3の値は[シ]，a4の値は[ス]である．
(2)bn=a_{n+1}-anとおくとき，数列{bn}の一般項はb・・・
私立 学習院大学 2015年 第5問（旧課程履修者）2次正方行列
A=(\begin{array}{cc}
3&-1\
4&-2
\end{array})
に対して，数列{xn}，{yn}を
(\begin{array}{c}
x1\
y1
\end{array})=(\begin{array}{c}
1\
1
\end{array}),(\begin{array}{c}
x_{n+1}\
y_{n+1}
\end{array})=A(\begin{array}{c}
xn\
yn
\end{array})+(\begin{array}{c}
1\
4
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
で定める．
\mon・・・
公立 岡山県立大学 2015年 第2問数列{an}の初項から第n項までの和Snが
Sn=\frac{an}{n+1}+1(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)a1を求めよ．
(2)一般項anを求めよ．
(3)無限級数Σ_{n=1}^∞anの和を求めよ．
公立 公立はこだて未来大学 2015年 第4問数列{an}，{bn}が以下の漸化式をみたすとする．
a1=10,b1=24,a_{n+1}=2an-8,b_{n+1}=1/2bn+6(n=1,2,3,・・・)
以下の問いに答えよ．
(1)数列{an},{bn}の一般項をそれぞれ求めよ．
(2)3辺の長さが，それぞれa2,b2,6である三角形は存在しないことを示せ．
(3)3辺の長さが，それぞれan,bn,6である三角形が存在するようなnの値をすべて求めよ．
公立 滋賀県立大学 2015年 第3問数列{an}とその階差数列{bn}に対して，
a1=1,\frac{an}{n}=(3n-2)b_{n-1}(n=2,3,・・・)
が成り立っているとする．
(1){an}の一般項を求めよ．
(2)極限\lim_{n→∞}Σ_{k=1}nbkを求めよ．
公立 奈良県立医科大学 2015年 第6問次の条件をみたす数列{an}の一般項を求めよ．
a1=3,a2=5,a_{n+2}=3a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)
国立 静岡大学 2014年 第3問pを0＜p＜1/6を満たす実数とする．次のように数列{an}を帰納的に定義する．a1=0とし，第n項anを用いた関数
fn(x)=2x3-3px2+6anx-1
が極大値と極小値をもつならば，第n+1項a_{n+1}をfn(x)の極大値と極小値の和により定める．そうでないならば，a_{n+1}=0と定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f1(x)が極大値と極小値をもつことを示し，a2をpを用いて表せ．
(2)kを自然数とする．関数fk(x)が極大値と極小値をもつならば，関数f_{k+1}(x)も極・・・
国立 京都大学 2014年 第4問次の式
a1=2,a_{n+1}=2an-1(n=1,2,3,・・・)
で定められる数列{an}を考える．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)次の不等式
{an}2-2an＞10^{15}
を満たす最小の自然数nを求めよ．ただし，0.3010＜log_{10}2＜0.3011であることは用いてよい．
国立 静岡大学 2014年 第4問pを0＜p＜1/6を満たす実数とする．次のように数列{an}を帰納的に定義する．a1=0とし，第n項anを用いた関数
fn(x)=2x3-3px2+6anx-1
が極大値と極小値をもつならば，第n+1項a_{n+1}をfn(x)の極大値と極小値の和により定める．そうでないならば，a_{n+1}=0と定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f1(x)が極大値と極小値をもつことを示し，a2をpを用いて表せ．
(2)kを自然数とする．関数fk(x)が極大値と極小値をもつならば，関数f_{k+1}(x)も極・・・
