タグ「一般項」の検索結果
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a1=3，a_{n+1}=\frac{5an-4}{2an-1}(n=1,2,3,・・・)で定義される数列{an}について，以下の問いに答えよ．
(1)すべての自然数nに対し，an＞2であることを示せ．
(2)bn=\frac{1}{an-2}とおく．数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)極限\lim_{n→∞}anを求めよ．
国立 北海道大学 2014年 第2問次の条件で定められる数列{an}を考える．
a1=1,a2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+3an(n=1,2,3,・・・)
(1)以下が成立するように，実数s,t(s＞t)を定めよ．
{\begin{array}{l}
a_{n+2}-sa_{n+1}=t(a_{n+1}-san)\
a_{n+2}-ta_{n+1}=s(a_{n+1}-tan)
\end{array}.(n=1,2,3,・・・)
(2)一般項anを求めよ．
国立 筑波大学 2014年 第4問平面上の直線ℓに同じ側で接する2つの円C1，C2があり，C1とC2も互いに外接している．ℓ，C1，C2で囲まれた領域内に，これら3つと互いに接する円C3を作る．同様にℓ，Cn，C_{n+1}(n=1,2,3,・・・)で囲まれた領域内にあり，これら3つと互いに接する円をC_{n+2}とする．円Cnの半径をrnとし，xn=\frac{1}{\sqrt{rn}}とおく．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，r1=16，r2=9とする．
(1)ℓがC1，C2，C3と接する点を，・・・
国立 金沢大学 2014年 第3問数列{an}が
a1+2a2+3a3+・・・+nan=2n-1(n=1,2,3,・・・)
をみたしている．次の問いに答えよ．
(1)一般項anを求めよ．
(2)Sn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とおくとき，
Sn=4-\frac{n+2}{2^{n-1}}(n=1,2,3,・・・)
となることを数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3)和Σ_{k=1}n\frac{k}{ak}を求めよ．
国立 信州大学 2014年 第2問次の3つの条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ．
(i)a1=0
(ii)a1＜a2＜・・・＜an＜a_{n+1}＜・・・
(iii)放物線y=x2と，その上の点(an,{an}2)における接線と，直線x=a_{n+1}とで囲まれる図形の面積が8nになる．
国立 岩手大学 2014年 第4問次のように定義される数列{an}について，次の問いに答えよ．
a1=1,a2=3,a_{n+2}-4a_{n+1}+3an=0(n=1,2,3,・・・)
(1)数列{bn}をbn=a_{n+1}-3anで定義するとき，一般項bnを求めよ．
(2)一般項anを求めよ．
(3)x≠1/3のとき，Sn=Σ_{k=1}nkakx^{k-1}を求めよ．
国立 岩手大学 2014年 第4問次のように定義される数列{an}について，次の問いに答えよ．
a1=1,a2=3,a_{n+2}-4a_{n+1}+3an=0(n=1,2,3,・・・)
(1)数列{bn}をbn=a_{n+1}-3anで定義するとき，一般項bnを求めよ．
(2)一般項anを求めよ．
(3)x≠1/3のとき，Sn=Σ_{k=1}nkakx^{k-1}を求めよ．
国立 佐賀大学 2014年 第2問次の条件によって定められる数列{an}，{bn}について，次の問に答えよ．
a1=3,b1=4,
2a_{n+1}+b_{n+1}=3an+1,-a_{n+1}-2b_{n+1}=3bn-17(n=1,2,3,・・・)
(1)cn=an-a，dn=bn-bとおいて
(\begin{array}{c}
c_{n+1}\
d_{n+1}
\end{array})=(\begin{array}{cc}
2&1\
-1&-2
\end{array})(\begin{array}{c}
cn\
dn
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
となる定数a,\・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第3問rを実数とする．{an}を
a1=1,a2=3,a_{n+2}=ra_{n+1}-4an(n=1,2,3,・・・)
で定められる数列とする．次の各問いに答えよ．
(1)r=0の場合に，以下のそれぞれについて一般項anをnの式で表せ．
(i)nが奇数のとき．\qquad(ii)nが偶数のとき．
(2)r=5の場合に，次の(i)，(ii)に答えよ．
(i)数列{bn},{cn}を
bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・),c・・・ 国立 鹿児島大学 2014年 第3問rを実数とする．{an}を
a1=1,a2=3,a_{n+2}=ra_{n+1}-4an(n=1,2,3,・・・)
で定められる数列とする．次の各問いに答えよ．
(1)r=0の場合に，以下のそれぞれについて一般項anをnの式で表せ．
(i)nが奇数のとき．\qquad(ii)nが偶数のとき．
(2)r=5の場合に，次の(i)，(ii)に答えよ．
(i)数列{bn},{cn}を
bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・),c・・・
