タグ「一般項」の検索結果
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rを実数とする．{an}を
a1=1,a2=3,a_{n+2}=ra_{n+1}-4an(n=1,2,3,・・・)
で定められる数列とする．次の各問いに答えよ．
(1)r=0の場合に，以下のそれぞれについて一般項anをnの式で表せ．
(i)nが奇数のとき．\qquad(ii)nが偶数のとき．
(2)r=5の場合に，次の(i)，(ii)に答えよ．
(i)数列{bn},{cn}を
bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・),c・・・
国立 九州工業大学 2014年 第2問座標平面において，行列A=(\begin{array}{cc}
1/2&2/3\
1/4&2/3
\end{array})が表す移動（1次変換）をfとし，直線x+2y=1をℓとする．次に答えよ．
(1)点P(p1,p2)がfによって移る点をQ(q1,q2)とする．Pがℓ上の点のとき，Qはℓ上にあることを示せ．
(2)ℓ上の点RはfによってR自身に移る．
\mon[\to・・・
国立 徳島大学 2014年 第4問次の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2+2mx+m2+2m-8=0が異なる2つの負の解をもつとき，定数mの範囲を求めよ．
(2)数列{an}は初項1，公比r(0＜r＜1)の等比数列である．数列{bn}はa_{n+1}=\frac{(an)^{4/3}}{\sqrt{bn}}を満たす．数列{bn}の一般項および無限級数Σ_{n=1}^∞bnの和を求めよ．
国立 山梨大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=e^{1+sin2x}の導関数f´(x)を求めよ．
(2)条件a1=1，a2=2，a_{n+2}=3a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{an}の一般項を求めよ．
(3)関数f(x)=\frac{4x}{x2+1}の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点および漸近線を調べ，曲線y=f(x)の概形をかけ．
国立 岐阜大学 2014年 第5問数列{an}を
a1=3/4,a_{n+1}=1-\frac{1}{4an}(n=1,2,3,・・・)
で定める．以下の問に答えよ．
(1)a2,a3,a4,a5,a6を求めよ．また，それより一般項anを推定せよ．
(2)数学的帰納法により，(1)の一般項の推定が正しいことを証明せよ．
(3)nを正の整数とする．すべての実数xに対して，不等式
anx2+x+1≧a_{n+1}
が成り立つことを示せ．
(4)nを正の整数とする．すべての実数xに対して，不等式
x^{2n}+x^{2n-1}+x^{2n-2}+・・・+x2+・・・
国立 山形大学 2014年 第4問△A1B1Cは，B1C=√2，∠B1A1C=π/2，∠A1B1C=θ(0＜θ＜π/2)を満たす．下図のように，点A1から辺B1Cに下ろした垂線をA1B2とし，点B2から辺A1Cに下ろした垂線をB2A2とする．次に，点A2から辺B1Cに下ろした垂線をA2B3・・・
国立 宮城教育大学 2014年 第1問数列{an}は
a1=a2=-1,
a_{n+2}-(n+2)a_{n+1}+nan=(n2+n+1)(n+1)!(n=1,2,3,・・・)
をみたすとする．次の問いに答えよ．
(1)数学的帰納法を用いて，
a_{n+1}-nan=(n-1)(n+1)!(n=1,2,3,・・・)
が成り立つことを示せ．
(2)bn=\frac{an}{(n-1)!}とおくとき，(1)を用いて数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．
国立 徳島大学 2014年 第1問A=(\begin{array}{cc}
3/4&1/2\
1/4&1/2
\end{array})とし，行列Aで表される1次変換をfとする．fによって点P(0,1)が点P1(x1,y1)に移されるとする．さらに，n=1,2,3,・・・に対して，点Pn(xn,yn)がfによって点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})に移されるとする．
(1)すべての自然数nについて，点Pnは直線x+y=1上にあることを証明せよ・・・
国立 群馬大学 2014年 第2問kを自然数とする．数列{an}において，初めのk項の和をT1，次のk項の和をT2，その次のk項の和をT3とし，以下同様にT4,T5,・・・を定めるとき，次の問いに答えよ．
(1){an}が等比数列でk=4とする．T1=5，T2=80のとき，{an}の一般項を求めよ．ただし，公比は実数とする．
(2){an}が等差数列ならば{Tn}も等差数列であることを証明せよ．
国立 山形大学 2014年 第1問座標平面上の点(-2,1)をA，点(a,1/4a2)をBとする．ただし，0＜a＜2とする．また，y=1/4x2で表される放物線をCとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)放物線Cと線分ABで囲まれる部分の面積Sをaの式で表せ．
(2)直線ABが直線x=2と交わる点をDとする．放物線Cと線分BDおよび直線x=2で囲まれる部分の面積Tをaの式で表せ．
(3)次の条件によって定められる数列{pn},{qn}・・・
