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数列{an}は
a1=0,a2=4,a_{n+2}=5a_{n+1}-6an+{3}n(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする．さらに，bn=a_{n+1}-3anとおく．
(1)cn=bn-{3}nとおくとき，c_{n+1}をcnを用いて表せ．また，数列{cn}および数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)dn=\frac{an}{{3}^{n-1}}とおくとき，d_{n+1}をdnを用いて表せ．また，数列{dn}および数列{an}の一般項を求めよ．
国立 秋田大学 2014年 第2問条件a1=0，a_{n+1}=4an+3(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{an}がある．関数fn(x)とg(x)が
\begin{array}{l}
fn(x)=anx2+an+1\
g(x)=x3+3x2-9x+4\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
で定義されるとき，次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．また，Σ_{k=1}nakを求めよ．
(2)関数y=|f2(x)-g(x)|のグラフをかけ．また，-3≦x≦3の範囲でyの値の最大値とそのときのxの値を求めよ．
\e・・・ 国立 秋田大学 2014年 第2問条件a1=0，a_{n+1}=4an+3(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{an}がある．関数fn(x)とg(x)が
\begin{array}{l}
fn(x)=anx2+an+1\
g(x)=x3+3x2-9x+4\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
で定義されるとき，次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．また，Σ_{k=1}nakを求めよ．
(2)関数y=|f2(x)-g(x)|のグラフをかけ．また，-3≦x≦3の範囲でyの値の最大値とそのときのxの値を求めよ．
\e・・・
国立 福井大学 2014年 第2問次の条件によって定められる数列{an}がある．
a1=2,3a_{n+1}-4an+1=0(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)\frac{a_{n+1}}{an}の小数部分をbnとおくとき，数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)Σ_{k=1}n\frac{1}{bk}を求めよ．
国立 福井大学 2014年 第3問次の条件によって定められる数列{an}がある．
a1=2,3a_{n+1}-4an+1=0(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)\frac{a_{n+1}}{an}の小数部分をbnとおくとき，数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)Σ_{k=1}n\frac{1}{bk}を求めよ．
国立 山形大学 2014年 第4問行列A=(\begin{array}{cc}
7&-4\
5&-2
\end{array})について，次の問に答えよ．ただし，nは自然数とする．
(1)P=(\begin{array}{cc}
4&1\
5&1
\end{array})とするとき，P^{-1}APを求めよ．
(2)Anを求めよ．
(3)数列{an}を漸化式a1=2，a_{n+1}=\frac{7an-4}{5an-2}で定める．
(i)An=(\begin{array}{cc}
pn&qn\
rn&sn
\end{array})とおくとき，A^{n+1}=AAnである・・・
国立 山口大学 2014年 第1問一般項がan=tan\frac{π}{2^{n+1}}で与えられる数列{an}について，次の問いに答えなさい．
(1)正接の2倍角の公式tan2θ=\frac{2tanθ}{1-tan2θ}を用いて，数列{an}の漸化式を求めなさい．
(2)極限値\lim_{n→∞}\frac{a_{n+1}}{an}を求めなさい．
国立 山形大学 2014年 第1問座標平面上の点(-2,1)をA，点(a,1/4a2)をBとする．ただし，0＜a＜2とする．また，y=1/4x2で表される放物線をCとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)放物線Cと線分ABで囲まれる部分の面積Sをaの式で表せ．
(2)直線ABが直線x=2と交わる点をDとする．放物線Cと線分BDおよび直線x=2で囲まれる部分の面積Tをaの式で表せ．
(3)次の条件によって定められる数列{pn},{qn}・・・
国立 電気通信大学 2014年 第3問次の条件によって定められる数列{an}を考える．
a1=0,a_{n+1}=\frac{2n(n+1)}{3n-an}(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)不等式an＜nを数学的帰納法によって証明せよ．
(2)数列{bn}をbn=\frac{n}{n-an}(n=1,2,3,・・・)で定める．b_{n+1}をbnを用いて表せ．
(3)数列{bn}の一般項を求めよ．
(4)数列{an}の一般項を求めよ．
(5)極限\lim_{n→∞}\frac{an}{n}および\li・・・
私立 慶應義塾大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)実数xの関数f(x)=x3-ax2+bx+4b-2は，\lim_{x→4}\frac{f(x)}{x-2}=-5を満たす．ただし，a,bは実数とする．このとき，
(i)bをaの式で表すと，b=[1]a-[2]である．
(ii)xの値が3から6まで変化するときの関数f(x)の平均変化率が，関数f(x)のx=2+√7における微分係数に等しいとき，a=[3]，b=[4]である．
(2)実数aについての方程式
A=\・・・
