「一般項」について

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1)等差数列{an}は，初項から第5項までの和は50で，a5=16であるとする．このとき，一般項anは，an=[ア]となり，初項から第n項までの和SnはSn=[イ]となる．
(2)(x+1)8(x-1)4を展開したとき，x^{10}の項の係数は[ウ]である．また，(x2+x+1)6を展開したとき，x^{10}の項の係数は[エ]である．
(3)三角形ABCにおいて，∠A=60°，AB=6，\ten・・・

　私立 獨協大学 2014年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)2次関数y=x2-6x+7のグラフはy=x2+2x+2のグラフを，x軸方向に[1]，y軸方向に[2]だけ平行移動したものである．
(2)次の式の分母を有理化せよ．
(i)\frac{√3}{2-√3}=[3]\qquad(ii)\frac{5√6+√2}{√6+√2}=[4]
(3)2点A(-1,2)，B(5,2)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点C([5],\kakko{6・・・

　私立 獨協大学 2014年 第3問

数列{an}と数列{bn}が以下の条件を満たすとする．
a1=3,b1=2,a_{n+1}=4an+bn,b_{n+1}=an+4bn(n=1,2,3,・・・)
このとき，次の問題に答えよ．
(1)cn=an-bn(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{cn}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．

　私立 甲南大学 2014年 第3問

nは自然数とする．数列{an}を
{\begin{array}{l}
a1=3\
an=Σ_{k=1}^{n-1}ak(n≧2)
\end{array}.
と定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a5を求めよ．
(2)n≧2のとき一般項anを求めよ．
(3)anが10^{10}を超える最小のnを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．

　私立 神戸薬科大学 2014年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=\frac{n}{2n+1}(n=1,2,3,・・・)で与えられている．一般項を求めるとan=[コ]である．
(2)等比数列において，初項から第n項までの和が27，初項から第2n項までの和が36であった．第2n+1項から第3n項までの和は[サ]である．

　私立 福岡大学 2014年 第6問

数列{an}(n=1,2,3,・・・)がある．初項から第n項までの和がn2+2nであるとき，一般項an=[]であり，Σ_{n=1}^∞\frac{1}{ana_{n+1}}=[]である．

　私立 近畿大学 2014年 第3問

一般項が
an=\frac{1}{\sqrt{13}}{(\frac{1+\sqrt{13}}{2})n-(\frac{1-\sqrt{13}}{2})n}
で与えられた数列{an}を考える．
(1)この数列の初項a1の値は[ア]，第2項a2の値は[イ]である．
(2)この数列は，漸化式a_{n+2}=a_{n+1}+[ウ]an(n=1,2,3,・・・)を満たす．
(3)この数列の第7項a7の値は[エオ]である．
(4)この数列の初項から第n項までの和をSnで表す．このとき
a_{n+2}=[カ]+\ka・・・

　私立 南山大学 2014年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&2b\
-b&a
\end{array})の表す1次変換によって，点(3,1)が点(7,-5)に移され，点(p,q)が点(4,1)に移される．aとbの値を求めると(a,b)=[ア]であり，pとqの値を求めると(p,q)=[イ]である．
(2)3辺の長さがそれぞれ1,x,2-x(1/2＜x＜3/2)の三角形がある．この三角形の面積Sをxで表すとS=[ウ]であり，S・・・

　私立 神奈川大学 2014年 第2問

a1=-1/2，a_{n+1}=1/2an+\frac{1}{3n}(n=1,2,3,・・・)で定められた数列{an}について，次の問いに答えよ．
(1)bn=an+\frac{k}{3n}で定まる数列{bn}がb_{n+1}=1/2bnを満たすとき，定数kの値を求めよ．
(2)(1)で求めたkに対して，一般項bnを求めよ．
(3)一般項anとΣ_{n=1}^∞anを求めよ．

　私立 昭和大学 2014年 第4問

次の各問に答えよ．
(1)数列{an}(n=1,2,3,・・・)がan=∫01x2{(1-x)}^{n}dxにより与えられている．次の問に答えよ．
(1-1)数列{an}の一般項anをnを用いて表せ．
(1-2)Σ_{n=1}^∞(n+c)(an-a_{n+1})=2となる実数cの値を求めよ．
(2)|2x+y|+|2x-y|=2のグラフを図示せよ．