タグ「三角形」の検索結果
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a,b,cを1以上7以下の自然数とする.次の条件(*)を考える.
\mon[(*)]3辺の長さがa,b,cである三角形と,3辺の長さが1/a,1/b,1/cである三角形が両方とも存在する.
以下の問に答えよ.
(1)a=b>cであり,かつ条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ.
(2)a>b>cであり,かつ条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ.
(3)条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ.
・・・
国立 神戸大学 2015年 第3問aを正の実数とする.座標平面上の曲線Cを
y=x4-2(a+1)x3+3ax2
で定める.曲線Cが2つの変曲点P,Qをもち,それらのx座標の差が√2であるとする.以下の問に答えよ.
(1)aの値を求めよ.
(2)線分PQの中点とx座標が一致するような,C上の点をRとする.三角形PQRの面積を求めよ.
(3)曲線C上の点Pにおける接線がP以外でCと交わる点をP´とし,点Qにおける接線がQ以外でCと交わる点をQ・・・
国立 神戸大学 2015年 第5問a,b,cを1以上7以下の自然数とする.次の条件(*)を考える.
\mon[(*)]3辺の長さがa,b,cである三角形と,3辺の長さが1/a,1/b,1/cである三角形が両方とも存在する.
以下の問に答えよ.
(1)a=b>cであり,かつ条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ.
(2)a>b>cであり,かつ条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ.
(3)条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ.
・・・
国立 広島大学 2015年 第1問a,b,cを実数とし,a<1とする.座標平面上の2曲線
C1:y=x2-x,C2:y=x3+bx2+cx-a
を考える.C1とC2は,点P(1,0)と,それとは異なる点Qを通る.また,点PにおけるC1とC2の接線の傾きは等しいものとする.点PにおけるC1の接線をℓ1,点QにおけるC1の接線をℓ2,点QにおけるC2の接線をℓ3とする.次の問いに答えよ.
(1)b,cおよび点Qの座標をaを用いて表せ.
(2)ℓ1,ℓ2,ℓ3・・・
国立 岡山大学 2015年 第2問3辺の長さがAB=3,BC=5,CA=7の三角形ABCがある.辺AB,BC,CA上の点P,Q,Rを,AP=BQ=CR=xとなるようにとる.ただし,0<x<3である.このとき,次の問いに答えよ.
(1)∠ABCの値を求めよ.
(2)三角形BPQの面積をxの式で表せ.
(3)三角形PQRの面積が最小となるときのxの値を求めよ.
国立 金沢大学 2015年 第1問平面上の三角形ABCで,|ベクトルAB|=7,|ベクトルBC|=5,|ベクトルAC|=6となるものを考える.また,三角形ABCの内部の点Pは,
ベクトルPA+sベクトルPB+3ベクトルPC=ベクトル0(s>0)
を満たすとする.次の問いに答えよ.
(1)ベクトルAP=αベクトルAB+βベクトルACとするとき,αとβをsを用いて表せ.
(2)2直線AP,BCの交点をDとするとき,\frac{|ベクトルBD|}{|ベクトルDC|}と\frac{|ベクトルAP|}{|\v・・・
国立 東北大学 2015年 第1問xy平面において,次の式が表す曲線をCとする.
x2+4y2=1,x>0,y>0
PをC上の点とする.PでCに接する直線をℓとし,Pを通りℓと垂直な直線をmとして,x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする.PがC上の点全体を動くとき,Sの最大値とそのときのPの座標を求めよ.
国立 東北大学 2015年 第4問a>0を実数とする.n=1,2,3,・・・に対し,座標平面の3点
(2nπ,0),((2n+1/2)π,\frac{1}{{{(2n+1/2)π}}a}),((2n+1)π,0)
を頂点とする三角形の面積をAnとし,
Bn=∫_{2nπ}^{(2n+1)π}\frac{sinx}{xa}dx,\qquadCn=∫_{2nπ}^{(2n+1)π}\frac{sin2x}{xa}dx
とおく.
(1)n=1,2,3,・・・に対し,次の不等式が成り立つことを示せ.
\frac{2}{・・・
国立 東北大学 2015年 第5問t>0を実数とする.座標平面において,3点A(-2,0),B(2,0),P(t,√3t)を頂点とする三角形ABPを考える.
(1)三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ.
(2)三角形ABPの垂心の座標を求めよ.
(3)辺AB,BP,PAの中点をそれぞれM,Q,Rとおく.tが(1)で求めた範囲を動くとき,三角形ABPを線分MQ,QR,RMで折り曲げてできる四面体の体積の最大値と,その・・・
国立 東北大学 2015年 第2問t>0を実数とする.座標平面において,3点A(-2,0),B(2,0),P(t,√3t)を頂点とする三角形ABPを考える.
(1)三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ.
(2)三角形ABPの垂心の座標を求めよ.
(3)辺AB,BP,PAの中点をそれぞれM,Q,Rとおく.tが(1)で求めた範囲を動くとき,三角形ABPを線分MQ,QR,RMで折り曲げてできる四面体の体積の最大値と,その・・・