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a,b,cを1以上7以下の自然数とする．次の条件(*)を考える．
\mon[(*)]3辺の長さがa,b,cである三角形と，3辺の長さが1/a,1/b,1/cである三角形が両方とも存在する．
以下の問に答えよ．
(1)a=b＞cであり，かつ条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ．
(2)a＞b＞cであり，かつ条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ．
(3)条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ．
・・・
国立 神戸大学 2015年 第3問aを正の実数とする．座標平面上の曲線Cを
y=x4-2(a+1)x3+3ax2
で定める．曲線Cが2つの変曲点P，Qをもち，それらのx座標の差が√2であるとする．以下の問に答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)線分PQの中点とx座標が一致するような，C上の点をRとする．三角形PQRの面積を求めよ．
(3)曲線C上の点Pにおける接線がP以外でCと交わる点をP´とし，点Qにおける接線がQ以外でCと交わる点をQ・・・
国立 神戸大学 2015年 第5問a,b,cを1以上7以下の自然数とする．次の条件(*)を考える．
\mon[(*)]3辺の長さがa,b,cである三角形と，3辺の長さが1/a,1/b,1/cである三角形が両方とも存在する．
以下の問に答えよ．
(1)a=b＞cであり，かつ条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ．
(2)a＞b＞cであり，かつ条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ．
(3)条件(*)をみたすa,b,cの組の個数を求めよ．
・・・
国立 広島大学 2015年 第1問a,b,cを実数とし，a＜1とする．座標平面上の2曲線
C1:y=x2-x,C2:y=x3+bx2+cx-a
を考える．C1とC2は，点P(1,0)と，それとは異なる点Qを通る．また，点PにおけるC1とC2の接線の傾きは等しいものとする．点PにおけるC1の接線をℓ1，点QにおけるC1の接線をℓ2，点QにおけるC2の接線をℓ3とする．次の問いに答えよ．
(1)b,cおよび点Qの座標をaを用いて表せ．
(2)ℓ1,ℓ2,ℓ3・・・
国立 岡山大学 2015年 第2問3辺の長さがAB=3，BC=5，CA=7の三角形ABCがある．辺AB，BC，CA上の点P，Q，Rを，AP=BQ=CR=xとなるようにとる．ただし，0＜x＜3である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠ABCの値を求めよ．
(2)三角形BPQの面積をxの式で表せ．
(3)三角形PQRの面積が最小となるときのxの値を求めよ．
国立 金沢大学 2015年 第1問平面上の三角形ABCで，|ベクトルAB|=7，|ベクトルBC|=5，|ベクトルAC|=6となるものを考える．また，三角形ABCの内部の点Pは，
ベクトルPA+sベクトルPB+3ベクトルPC=ベクトル0(s＞0)
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAP=αベクトルAB+βベクトルACとするとき，αとβをsを用いて表せ．
(2)2直線AP，BCの交点をDとするとき，\frac{|ベクトルBD|}{|ベクトルDC|}と\frac{|ベクトルAP|}{|\v・・・
国立 東北大学 2015年 第1問xy平面において，次の式が表す曲線をCとする．
x2+4y2=1,x＞0,y＞0
PをC上の点とする．PでCに接する直線をℓとし，Pを通りℓと垂直な直線をmとして，x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする．PがC上の点全体を動くとき，Sの最大値とそのときのPの座標を求めよ．
国立 東北大学 2015年 第4問a＞0を実数とする．n=1,2,3,・・・に対し，座標平面の3点
(2nπ,0),((2n+1/2)π,\frac{1}{{{(2n+1/2)π}}a}),((2n+1)π,0)
を頂点とする三角形の面積をAnとし，
Bn=∫_{2nπ}^{(2n+1)π}\frac{sinx}{xa}dx,\qquadCn=∫_{2nπ}^{(2n+1)π}\frac{sin2x}{xa}dx
とおく．
(1)n=1,2,3,・・・に対し，次の不等式が成り立つことを示せ．
\frac{2}{・・・
国立 東北大学 2015年 第5問t＞0を実数とする．座標平面において，3点A(-2,0)，B(2,0)，P(t,√3t)を頂点とする三角形ABPを考える．
(1)三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ．
(2)三角形ABPの垂心の座標を求めよ．
(3)辺AB，BP，PAの中点をそれぞれM，Q，Rとおく．tが(1)で求めた範囲を動くとき，三角形ABPを線分MQ，QR，RMで折り曲げてできる四面体の体積の最大値と，その・・・
国立 東北大学 2015年 第2問t＞0を実数とする．座標平面において，3点A(-2,0)，B(2,0)，P(t,√3t)を頂点とする三角形ABPを考える．
(1)三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ．
(2)三角形ABPの垂心の座標を求めよ．
(3)辺AB，BP，PAの中点をそれぞれM，Q，Rとおく．tが(1)で求めた範囲を動くとき，三角形ABPを線分MQ，QR，RMで折り曲げてできる四面体の体積の最大値と，その・・・