「三角形」について

　国立 大分大学 2014年 第3問

原点Oを中心とする半径2√2の球面S上に3点A，B，Cがあり，
ベクトルOA・ベクトルOB=4,ベクトルOB・ベクトルOC=5,ベクトルOC・ベクトルOA=6
をみたしている．三角形ABCの重心をGとし，直線OGと球面Sの交点のうちGから遠い方をPとする．
(1)|ベクトルOA|，|ベクトルOG|の値を求めなさい．
(2)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCを用いて表しなさい．
(3)ベクトルOAとベクトルOP・・・

　国立 大分大学 2014年 第2問

原点Oを中心とする半径2√2の球面S上に3点A，B，Cがあり，
ベクトルOA・ベクトルOB=4,ベクトルOB・ベクトルOC=5,ベクトルOC・ベクトルOA=6
をみたしている．三角形ABCの重心をGとし，直線OGと球面Sの交点のうちGから遠い方をPとする．
(1)|ベクトルOA|，|ベクトルOG|の値を求めなさい．
(2)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCを用いて表しなさい．
(3)ベクトルOAとベクトルOP・・・

　国立 山形大学 2014年 第1問

-a＜x＜aで定義された曲線C:y=x\sqrt{a2-x2}がある．ただしaは正の定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)yの増減を調べ，曲線Cの概形をかけ．
(2)曲線Cと直線L:y=\frac{1}{√3}xが3つの共有点を持つような定数aの値の範囲を求めよ．またそのときの共有点のx座標をすべて求めよ．
(3)3つの共有点のうち，x座標の値が最も大きい点をPとする．点Pにおける曲線Cの接線と，直線Lおよびy軸で囲まれる三角形が正三角形になるときの定数aの値を求め，その・・・

　国立 山形大学 2014年 第1問

三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・

　国立 山形大学 2014年 第4問

座標平面上の1次変換fは点(1,2)を点(1/2-√3,1+\frac{√3}{2})に，点(3,4)を点(3/2-2√3,2+\frac{3√3}{2})に移すとする．Oを原点として，次の問に答えよ．
(1)1次変換fを表す行列Aを求めよ．
(2)点P(1,0)がfにより点Qに移るとき，∠POQを求めよ．また線分OQの長さを求めよ．
(3)点Rを(2cosθ,2sinθ)で定める\・・・

　国立 福井大学 2014年 第1問

三角形OABはOA=OB=1を満たす二等辺三角形とする．tを1/2＜t＜1を満たす定数とし，辺ABを1:tに内分する点をM，∠AOMの二等分線と辺ABの交点をNとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBと表すとき，以下の問いに答えよ．
(1)OM=sとおく．ベクトルONをベクトルa，ベクトルb，s，tを用いて表せ．
(2)AN=BMのとき，内積ベクトルa・ベクトルbをtを用いて表せ．
\m・・・

　国立 山形大学 2014年 第2問

三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・

　国立 山形大学 2014年 第3問

三角形ABCの各辺AB，BC，CAを1:2に内分する点をそれぞれP，Q，Rとする．AQとCPの交点をS，BRとAQの交点をT，CPとBRの交点をUとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)点Qを通り辺ACと平行な直線と，BRの交点をVと・・・

　国立 茨城大学 2014年 第3問

OA=√3，OB=2，AB=√5となる三角形OABがある．三角形OABの内部の点Cから辺OA，OBに下ろした垂線の足をそれぞれP，Qとすると，
OP:PA=2:1,OQ:QB=1:2
であった．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の各問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルc・ベクトルa，ベクトルc・ベクトルbをそれぞれ・・・

　国立 茨城大学 2014年 第4問

0でない実数tに対して，座標空間における3点P(t,0,0)，Q(t,\frac{1}{1+t2},0)，R(t,0,\frac{t}{1+t2})を考える．以下の各問に答えよ．
(1)三角形PQRの面積をS(t)とする．実数tが1/2≦t≦1の範囲を動くとき，S(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ．
(2)実数tが1/2≦t≦1の範囲を動くとき，三角形PQRが通過してで・・・