タグ「三角形」の検索結果

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    茨城大学 国立 茨城大学 2014年 第1問
    下の図は自然数の平方数を三角形状に順に並べたものである.各平方数については,第n段目の第m項と呼ぶことにする.例えば,第4段目の第2項と呼ばれる平方数は64である.このとき,次の各問に答えよ.
    \begin{center}
    \begin{tabular}{ccccccccccc}
    &&&&&1&&&&&\
    &&&&4&&9&&&&\
    &&&16&&25&&36&&&\
    &&49&&64&&81&&100&&\
    &121&&144&&169&&196&&225&\
    ・・・&&・・・&&・・・&&・・・&&・・・&&\・・・
    宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2014年 第3問
    三角形OABにおいて,辺OAを1:2に内分する点をC,辺OBを3:1に内分する点をD,ADとBCの交点をPとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,次の問いに答えよ.
    (1)AP:PD=t:1-t(0<t<1)とおくとき,ベクトルOPをベクトルaとベクトルbとtを用いて表せ.
    (2)ベクトルOPをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.
    (3)直線OPと辺ABとの交点をEとするとき,AE:\te・・・
    東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2014年 第3問
    座標空間内の定点A(0,0,1)と2つの点P(p,p,0),Q(q,-q,0)が∠PAQ=π/3をみたしている.ただし,p>0,q>0とする.また,以下においてOを座標空間の原点とする.このとき次の問に答えよ.
    (1)三角形APQの面積はpとqの値によらず一定であることを示し,その面積を求めよ.
    (2)四面体OAPQの体積が最大のとき,点P,Qの座標とこの四面体に内接する球の半径を求めよ.
    山形大学 国立 山形大学 2014年 第3問
    三角形ABCの各辺AB,BC,CAを1:2に内分する点をそれぞれP,Q,Rとする.AQとCPの交点をS,BRとAQの交点をT,CPとBRの交点をUとする.ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルcとするとき,次の問に答えよ.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)ベクトルAQをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.
    (2)点Qを通り辺ACと平行な直線と,BRの交点をVと・・・
    お茶の水女子大学 国立 お茶の水女子大学 2014年 第3問
    △ABCが与えられているとする.以下の問いに答えよ.
    (1)辺AB上の点P,辺AC上の点Qが,それぞれAP:PB=s:1-s,AQ:QC=t:1-tと辺AB,ACを内分するように与えられているとする(即ち0<s<1,0<t<1とする).直線PQが△ABCの重心を通るための必要十分条件は3st=s+tであることを示せ.
    (2)直線ℓを△ABCの重心を通る直線とする.ℓによって,△ABCはふた・・・
    東京農工大学 国立 東京農工大学 2014年 第3問
    eは自然対数の底とする.Oを原点とする座標平面に3点
    A(e^{-θ}+√3,e^{-θ}),B(cosθ,sinθ),C(√3,0)
    がある.ただし,θ≧0とする.次の問いに答えよ.
    (1)三角形ABCの面積をF(θ)とする.F(θ)を求めよ.
    (2)F(θ)の導関数をF´(θ)とする.区間0<θ<2πにおいてF´(θ)=0となるθの値をすべて求めよ.
    (3)nを自然数とする.区間2(n-1)π\le・・・
    千葉大学 国立 千葉大学 2014年 第3問
    座標平面上に,原点を中心とする半径1の円と,その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある.円周上の点(cosθ,sinθ)(ただし0<θ<π/2)における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ.また,その三角形の面積を最大にするθを求めよ.
    千葉大学 国立 千葉大学 2014年 第5問
    座標平面上に,原点を中心とする半径1の円と,その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある.円周上の点(cosθ,sinθ)(ただし0<θ<π/2)における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ.また,その三角形の面積を最大にするθを求めよ.
    千葉大学 国立 千葉大学 2014年 第2問
    座標平面上に,原点を中心とする半径1の円と,その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある.円周上の点(cosθ,sinθ)(ただし0<θ<π/2)における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ.また,その三角形の面積を最大にするθを求めよ.
    千葉大学 国立 千葉大学 2014年 第2問
    座標平面上に,原点を中心とする半径1の円と,その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある.円周上の点(cosθ,sinθ)(ただし0<θ<π/2)における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ.また,その三角形の面積を最大にするθを求めよ.
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「三角形」とは・・・

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