「三角形」について

　私立 龍谷大学 2014年 第3問

三角形OABにおいて，OA=1，OB=2，AB=√2とする．∠Oの2等分線上の点Pを考える．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBの値を求めなさい．
(2)OP=1とする．実数s,tを使ってベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBと表すとき，s,tを求めなさい．

　私立 中部大学 2014年 第2問

0＜x＜πで定義された関数f(x)=\frac{1}{sinx}について，次の問いに答えよ．
(1)f(π/3)を求めよ．
(2)f´(x)とf^{\prime\prime}(x)を求めよ．また，f^{\prime\prime}(x)＞0となることを示せ．これらの結果を増減表に書き，曲線y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(3)0≦t≦1に対し，0＜a≦x＜πを満たす任意のaとxを考えると，
tf(a)+(1-t)f(x)≧f(at+(1-t)x)
が成り立つことを示せ．
(4)三角形ABCのそ・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2014年 第2問

三角形ABCにおいて∠ABC=π/2，AB=c，CA=b，∠ACB=θとする．また辺BCの延長上に点DをCD=bとなるようにとり，∠ADB=αとする．
(1)このb,cに対してx+y=2b2，xy=b4-b2c2を満足するx,yでx＞yとなるものを求めると，(x,y)=[5]である．
(2)線分ADの長さの平方は[6]である．従ってsinαの値を二重根号を用いずに，b,cで表せば\kakko{7・・・

　私立 南山大学 2014年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&2b\
-b&a
\end{array})の表す1次変換によって，点(3,1)が点(7,-5)に移され，点(p,q)が点(4,1)に移される．aとbの値を求めると(a,b)=[ア]であり，pとqの値を求めると(p,q)=[イ]である．
(2)3辺の長さがそれぞれ1,x,2-x(1/2＜x＜3/2)の三角形がある．この三角形の面積Sをxで表すとS=[ウ]であり，S・・・

　私立 学習院大学 2014年 第2問

三角形ABCにおいて，辺BC，AC，ABの長さをそれぞれa,b,cとし，∠A，∠B，∠Cの大きさをそれぞれA,B,Cとする．このとき，3つの条件
(a+b+c)(a-b+c)=3ac,sinAsinC=\frac{1+√3}{4},A≦C
が成り立っているとする．
(1)cosBを求めよ．
(2)A,B,Cを求めよ．

　私立 青山学院大学 2014年 第2問

平面上に，∠AOB=π/2，OA=2，OB=3であるような三角形OABがある．辺ABの中点をMとする．三角形ABPが正三角形になるように，直線ABに関して点Oの反対側に点Pをとる．このとき，
(1)ベクトルOM=\frac{[13]}{[14]}ベクトルOA+\frac{[15]}{[16]}ベクトルOBである．
(2)点Oから辺ABに垂線を下ろし，辺ABとの交点をHとすると，・・・

　私立 青山学院大学 2014年 第3問

下図のように，点Oを中心とし，半径が1で中心角が2/3πの扇形OABがある．θを0＜θ＜π/3を満たす角として，弧AB上に，∠AOP=θ，∠BOQ=θを満たす点P，Qをとる．また，点Pから線分OAに垂線を下ろし，線分OAとの交点をRとする．点Qから線分OBに垂線を下ろし，線分OBとの交点をSとする．このとき，以下の問に答えよ．
\imgc{189227・・・

　私立 広島修道大学 2014年 第2問

放物線y=-2x2-2x+4について，次の問いに答えよ．
(1)この放物線に点(-1,6)から引いた2本の接線の方程式を求めよ．
(2)(1)で求めた2本の接線とx軸でつくられた三角形の面積をS1とし，この放物線とx軸で囲まれた部分の面積をS2とする．このとき，|S1-S2|の値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式x2+4x-5=0の解は[1]である．また，不等式x2+4x-5＞0の解は[2]である．
(2)整式f(x)を(x-3)(x+2)で割った余りは4x-3である．このとき，f(x)をx+2で割った余りは[3]である．
(3)0≦θ≦πのとき，関数y=2cos2θ+2√2sinθの最大値は[4]，最小値は[5]である．
(4)3点A(5,-1)，B(2,2)，Cを・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

直線4x+3y=48，3x-4y=0とy軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は(\frac{[キ]}{[ク]},\frac{[ケ]}{[コ]})である．