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角Aが鈍角の三角形ABCにおいてAB=2，AC=3であり，三角形ABCの面積は2√2である．このとき，三角形ABCの垂心をHとすると
ベクトルAH=\frac{[ナ]ベクトルAB+[ニ]ベクトルAC}{[ヌ]}
である．
私立 早稲田大学 2014年 第3問直線4x+3y=48，3x-4y=0とy軸のつくる三角形に内接する円の中心の座標は(\frac{[キ]}{[ク]},\frac{[ケ]}{[コ]})である． 私立 早稲田大学 2014年 第2問1辺の長さが1である正六角形の6つの頂点から3つの頂点を選び三角形を作る．
(1)この三角形が正三角形になる確率は\frac{[カ]}{[キ]}である．
(2)このようにして作られるすべての三角形の面積の期待値は\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}}{[コ]}である．
私立 神奈川大学 2014年 第3問x＞0に対して，曲線C:y=\frac{1}{x2}上の点P(t,\frac{1}{t2})における接線をℓとし，ℓとx軸との交点をQとする．また，点(t,0)をHとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式と点Qの座標を求めよ．
(2)三角形PHQの面積S1を求めよ．
(3)曲線C，線分PQおよびQを通るy軸に平行な直線で囲まれた部分の面積をS2とする．このとき，\frac{S1}{S2}を求・・・ 私立 早稲田大学 2014年 第1問次の空欄[1]から[6]にあてはまる数または数式を記入せよ．
(1)3次曲線y=x3-6x2+11x-4と直線y=axが第1象限の相異なる3点で交わるような定数aの範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)硬貨を投げ，3回つづけて表が出たら終了する．n回以下で終了する場合の数をfnとする．f_{10}=[3]である．
(3)不等式a/19＜log_{10}7＜b/13を満たす最大の整数aと最小の整数bはa=[4]，b=[5]である．必要に応じて次の・・・
私立 昭和大学 2014年 第1問次の各問に答えよ．
(1)(1-1)連立不等式600＜2^{x+2}-2x＜900を満たす自然数xを求めよ．
(1-2)連立不等式21＜log2x6＜22を満たす自然数xを求めよ．
(2)(2-1)0≦x≦πのとき，方程式√3sinx-cosx=aが相異なる2つの解をもつような定数aの値の範囲を求めよ．
(2-2)2次方程式√3x2+2x-√3=0の2つの解をtanα，tanβとするとき，α+βの値を求めよ．ただし，0＜α+β＜πとする．・・・
私立 昭和大学 2014年 第4問四角形ABCDは円Oに内接していて，AB=3，BC=7，CD=7，DA=5とする．
(1)∠Aの大きさを求めよ．
(2)四角形ABCDの面積を求めよ．
(3)円Oの半径を求めよ．
(4)三角形ABDの内接円の半径を求めよ．
(5)対角線AC，BDの交点をEとするとき，sin∠AEBの値を求めよ．
私立 北里大学 2014年 第1問次の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)0＜x＜1とする．x2+\frac{1}{x2}=6のとき，x+1/x=[ア]，x3=[イ]である．
(2)a,bは正の定数とする．2次方程式x2+ax+b=0の2つの解をα,βとする．2次方程式x2+(a2-4a)x+a-b=0が2つの数α+3，β+3を解とするとき，a,bの値はa=[ウ]，b=[エ]である．
(3)0≦θ＜2πのとき，不等式sinθ-√3cosθ≧1が成り立つ\the・・・
私立 北里大学 2014年 第2問空間内に4点O(0,0,0)，A(-3,1,0)，B(1,t,-1)，C(-1,2,0)がある．ただし，tは定数とする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)ベクトルaの大きさ|ベクトルa|は[サ]で，ベクトルaとベクトルcのなす角θ(0°≦θ≦{180}°)はθ=[シ]である．また，ベクトルaとベクトルbのなす角が{135}°とな・・・
私立 北里大学 2014年 第3問aは0＜a＜eを満たす定数とする．曲線y=logx上の点A(a,loga)における接線をℓ，法線をmとおく．以下の問に答えよ．必要ならばe=\lim_{k→0}(1+k)^{1/k}で，2.718＜e＜2.719であることを用いてよい．
(1)接線ℓの方程式をaを用いて表せ．
(2)接線ℓがx軸と交わる点をP，y軸と交わる点をQとし，原点をOとする．三角形OPQの面積をS(a)とおくとき，S(a)をaを用いて表せ．
(3)aが0＜a＜eの範囲を動くとき，(2)・・・