「三角形」について

　国立 九州大学 2015年 第2問

1辺の長さが1である正四面体OABCを考える．辺OAの中点をP，辺OBを2:1に内分する点をQ，辺OCを1:3に内分する点をRとする．以下の問いに答えよ．
(1)線分PQの長さと線分PRの長さを求めよ．
(2)ベクトルPQとベクトルPRの内積ベクトルPQ・ベクトルPRを求めよ．
(3)三角形PQRの面積を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2015年 第3問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2015年 第2問

点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり，
2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．この円上に点Pがあり，線分ABと線分CPは直交している．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ．
(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき，AH:HBを求めよ．
(3)四角形APBCの面積を求めよ．

　国立 九州工業大学 2015年 第2問

座標平面上に原点を中心とする半径1の円C:x2+y2=1と点A(-1,-1)，B(0,-1)があり，点Aを通る傾きkの直線ℓを考える．直線ℓは円Cと異なる2点で交わるものとし，点Aから遠い方の交点をP，近い方の交点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1)直線ℓの方程式をkを用いて表せ．
(2)点P，Qの座標をそれぞれkを用いて表せ．
(3)三角形BPQの面積をkを用いて表せ．
(4)三角形BPQの面積を最大にするkを求・・・

　国立 長崎大学 2015年 第1問

放物線C:y=x2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．
(1)aをp,qを用いて表せ．
(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ1（ただし，0＜θ1＜π）を求めよ．
(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向・・・

　国立 長崎大学 2015年 第1問

放物線C:y=x2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．
(1)aをp,qを用いて表せ．
(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ1（ただし，0＜θ1＜π）を求めよ．
(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向・・・

　国立 長崎大学 2015年 第1問

放物線C:y=x2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．
(1)aをp,qを用いて表せ．
(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ1（ただし，0＜θ1＜π）を求めよ．
(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向・・・

　国立 弘前大学 2015年 第1問

3辺の長さが2,3,4の三角形について次の問いに答えよ．
(1)内角が最大の頂点をA，最小の頂点をBとするとき，cos∠A，cos∠Bを求めよ．
(2)残りの頂点をCとする．また3点P，Q，Rはそれぞれ辺AB，BC，CA上の点で，AP=BQ=CRをみたすとする．このとき，AQ2+BR2+CP2の最大値と最小値を求めよ．

　国立 愛媛大学 2015年 第4問

aを正の実数とするとき，次の問いに答えよ．
(1)1辺の長さが1，他の2辺のうち1辺の長さがaである三角形のなかで，面積が最大である三角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ．
(2)2辺の長さが1，他の2辺のうち1辺の長さがaである四角形のなかで，面積が最大である四角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ．

　国立 愛媛大学 2015年 第2問

原点をOとする座標平面上に3点A(0,3)，B(4,0)，C(4,4)を頂点とする三角形ABCがあり，線分AB上に点Pがある．ただし，Pは線分ABの端点にないものとする．直線OPによって三角形ABCを2つの図形に分けたとき，点Aを含む図形の面積をSとする．線分APの長さをtとするとき，次の問いに答えよ．
(1)tの値の範囲を求め，点Pの座標をtを用いて表せ．
(2)直線OPが線分ACと共有・・・