「三角形」について

　国立 福岡教育大学 2015年 第3問

平面上に△ABCと点Oがある．△ABCの内部に点Dがあって，三角形の面積比が
△DBC:△DCA:△DAB=p:q:r
であるとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ADと辺BCの交点をS，直線BDと辺ACの交点をTとするとき，BS:SCおよびCT:TAをp,q,rを用いて表せ．
(2)ベクトルOD=\frac{pベクトルOA+qベクトルOB+rベクトルOC}・・・

　国立 福井大学 2015年 第1問

三角形OABがあり，0＜p＜1，0＜q＜1として，辺OAをp:(1-p)に内分する点をC，辺OBをq:(1-q)に内分する点をDとする．線分ADと線分BCの交点をE，線分AB，OE，CDの中点をそれぞれF，G，Hとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOEをp,q,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)3点F，G，Hは一直線・・・

　国立 福井大学 2015年 第1問

三角形OABがあり，0＜p＜1，0＜q＜1として，辺OAをp:(1-p)に内分する点をC，辺OBをq:(1-q)に内分する点をDとする．線分ADと線分BCの交点をE，線分AB，OE，CDの中点をそれぞれF，G，Hとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOEをp,q,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)3点F，G，Hは一直線・・・

　国立 福井大学 2015年 第2問

三角形OABがあり，0＜p＜1，0＜q＜1として，辺OAをp:(1-p)に内分する点をC，辺OBをq:(1-q)に内分する点をDとする．線分ADと線分BCの交点をE，線分AB，OE，CDの中点をそれぞれF，G，Hとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOEをp,q,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)3点F，G，Hは一直線・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2015年 第1問

xyz空間の3点O(0,0,0)，A(0,0,1)，B(2,4,-1)を考える．直線AB上の点C1，C2はそれぞれ次の条件を満たす．
直線AB上を点Cが動くとき，|ベクトルOC|はCがC1に一致するとき最小となる．
直線AB上を点Cが動くとき，\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルOC|}はCがC2に一致するとき最大となる．
このとき，次の問いに答えよ．
\begin{enumera・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい．
(1)2次方程式x2+kx+k+8=0が異なる2つの実数解α，βをもつとする．このとき，定数kの値の範囲はk＜[ア]またはk＞[イ]である．さらに，このときα2+β2=19となるような定数kの値はk=[ウ]である．
(2)xyz空間のA(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(0,√3,0)を3頂点とする三角形を底面にもち，z≧0の部分にある正四面体ABCDを考える・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第4問

座標平面上の3点A(√3,-2)，B(3√3,0)，C(4√3,-5)を頂点とする三角形ABCの外心をDとする．このとき，
ベクトルAD=\frac{[サ]}{[シ]}ベクトルAB+\frac{[ス]}{[セ]}ベクトルAC
である．また，直線ADと辺BCの交点をEとすると，BE/EC=\frac{[ソ]}{[タ]}である．

　私立 慶應義塾大学 2015年 第3問

3次関数f(x)はx=0で極小，x=a＞0で極大になるとする．またx=b(≠a)でf(a)=f(b)が成り立つとする．x=bにおけるy=f(x)の接線がy軸と交わる点を(0,c)とおく．もし3点(a,f(a))，(b,f(b))，(0,c)を3頂点とする三角形が二等辺三角形になるならば，接線の傾きは
-2\sqrt{[27][28]}　または　-\sqrt{[29][30]}
であり，それぞれに対応して，cの値は
c-f(a)=-\sqrt{[31][32]}a　または　-\frac{\sqrt{[33]}}{\k・・・

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)2つの自然数p,qがp2+pq+q2=19を満たすとき，p+q=[ア]である．
(2)0≦θ＜2πのとき，sin2θ+cosθ-1の最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)S=\frac{1}{1+√5}+\frac{1}{√5+√9}+\frac{1}{√9+\sqrt{13}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{45}+\sqrt{49}}とすると，Sの値は[エ]である．
(4)方程式log_{√2}(2-x)+log_・・・

　私立 立教大学 2015年 第3問

座標平面上の2点P，QをP(-1,2)，Q(1,2)とする．点Aが点(1,0)から出発し，点O(0,0)を中心とする半径1の円周C上を次のルールで動くとする．
【ルール】
\begin{itemize}
1個のさいころを1回投げて1回の試行とする．
aの目が出たら，反時計回りにa×{30}°回転する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形PQAの面積が3/2とな・・・