「三角形」について

　私立 早稲田大学 2011年 第4問

点O(0,0)，A(4,0)，B(0,3)を頂点とする三角形OABがある．三角形OABの面積を2等分する線分の長さの最大値と最小値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

座標空間の4点O(0,0,0)，A(3,1,0)，B(1,3,0)，C(2,2,3)を頂点とする四面体OABCを考える．
(1)四面体OABCの体積は[コ]である．
(2)辺OC上に動点Pをとる．三角形PABの面積が最小になるとき，P([サ],[シ],[ス])であり，その最小値は[セ]である．
(3)(2)で選んだ点Pを　P　0とし，　P　0から辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点を　Q　0とする．　Q　0(\・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第5問

四面体OABCにおいてOA=BC=2，OB=3，OC=AB=4，AC=2√6である．
また，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとする．以下の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(2)△OABを含む平面をHとする．H上の点Pで直線PCとHが直交するものをとる．このとき，ベクトルOP=xベクトルa+yベクトルbとなるx,y・・・

　私立 明治大学 2011年 第1問

以下の[ア]から[ツ]にあてはまる数字または式を記入せよ．
(1)数列
\frac{1}{1+2},\frac{1}{1+2+3},\frac{1}{1+2+3+4},・・・
の第n項をanで表すと
a_{40}=\frac{1}{[ア][イ][ウ]}
であり，
Σ_{n=40}^{80}an=\frac{[エ]}{[オ][カ]}
である．
(2)OA=2，OB=1である三角形OABにおいて，∠AOBの2等分線と辺ABの交点をCとする．また線分ABを5:2に外分する点をD，・・・

　私立 立教大学 2011年 第1問

下記の空欄イ～ホにあてはまる数を記入せよ．
(1)方程式3cos3θ-5cos2θ-4cosθ+4=0，および不等式0≦θ≦π/2をみたすθに対して，cosθ=[イ]である．
(2)公差1/5，初項-8の等差数列a1,a2,・・・を
a1\;|\;a2,a3\;|\;a4,a5,a6\;|\;a7,a8,a9,a_{10}\;|\;・・・
とグループ分けする．第101番目のグループに属する数の和は[ロ]である．
(3)空間に・・・

　私立 自治医科大学 2011年 第8問

三角形ABCにおいて，辺BCをa，辺ACをb，辺ABをcとする．b=2，c=3，∠A=π/3のとき，a2の値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第4問

三角形ABCにおいて，AB=1，∠B=2θ，∠C=θとする．∠Bの二等分線が辺CAと交わる点をDとするとき，次の問いに答えよ．
(1)AD=xとするとき，BCとCAの長さをxを用いて表せ．
(2)BCとCAをそれぞれcosθを用いて表せ．
(3)三角形ABCの周の長さをlとするとき，lの値の範囲を求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第5問

半径1の円に内接する三角形ABCにおいて，∠A=α，∠B=βとし，sinα=3/5，sinβ=1/2とする．γがγ＞0°かつα+β+γ=90°を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1)BCとCAの長さをそれぞれ求めよ．
(2)sinγとcosγの値をそれぞれ求めよ．
(3)三角形ABCの面積Sを求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x2-4x+3＜0を満たすようなx2-6x+8=0の解を求めよ．
(2)座標平面上の2点(2,3)と(4,2)を通る直線に垂直に交わり，かつ円x2+y2=5に接する直線の方程式を求めよ．
(3)三角形ABCにおいて，AB:BC:CA=2:(1+√3):√2であるとき，∠Bの大きさを求めよ．また，sinAの値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2011年 第21問

円周を12等分し，各点をA，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，Lと表記する．3つの点を同時に選び，三角形をつくるとき，その三角形が直角二等辺三角形となる確率をpとする．55pの値を求めよ．ただし，得られた三角形の頂点のアルファベット記号が1つでも異なれば，別の三角形とみなすものとする．