「三角形」について

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄ア～ソに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)xが0＜x＜1とx2+\frac{1}{x2}=3を満たすとき，x3の値は[ア]である．
(2)不等式log5(\frac{x+1}{2})+log5(x-4)＜2の解は[イ]＜x＜[ウ]である．
(3)√3sinθ-cosθ＞1(-π＜θ＜π)を満たすθの範囲は，[エ]＜θ＜[オ]である．
(4)3次方程式x3+3x2-24x-a=0が，異なる3つの実数解をもつような定数aの値の範囲は，\kak・・・

　私立 立教大学 2011年 第2問

a,bはa≠bを満たす定数とする．座標平面上に放物線C1がy=x2+ax+bで与えられ，放物線C2がy=x2+bx+aで与えられている．C1上の点P(0,b)でのC1の接線は，C2上の点QでC2に接しているとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)aとbの間に成り立つ関係式を求めよ．
(2)点Qの座標をaを用いて表せ．
(3)C1とC2の交点Rの座標をaを用いて表せ．
(4)放物線C1，C2と線分PQで囲まれる図形の面積Aを求めよ．
(5)線分PQ・・・

　私立 西南学院大学 2011年 第2問

AB=3，AC=2，∠BAC=60°の三角形ABCがある．∠BACの二等分線と辺BCの交点をP，∠BACの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をQとし，∠APQ=θとするとき，以下の問に答えよ．
(1)BC=\sqrt{[サ]}である．
(2)AP=\frac{[シ]\sqrt{[ス]}}{[セ]}，PQ=\frac{[ソタ]\sqrt{[チ]}}{[ツ]}であるから，\d・・・

　私立 西南学院大学 2011年 第3問

1辺の長さが1の正方形ABCDが，円に内接している．小さい方の弧AD上に点Pを，∠ABP=π/6となるようにとるとき，以下の問に答えよ．
(1)この外接円の面積は\frac{[ヌ]}{[ネ]}πである．
(2)線分BPと辺ADとの交点をQとする．このとき，四角形BCDQの面積は，\frac{[ノ]-\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}である．
(3)三角形ABPの面積は，\fra・・・

　私立 西南学院大学 2011年 第1問

∠B=60°，∠C=45°の三角形ABCがある．三角形ABCの外接円の半径が2のとき，以下の問に答えよ．
(1)AC=[ア]\sqrt{[イ]}である．
(2)加法定理を利用してsin75°の値を求めると，sin75°=\frac{√2+\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である．
(3)三角形ABCの面積は[オ]+\sqrt{[カ]}である．

　私立 西南学院大学 2011年 第2問

次の問に答えよ．
(1)下図のように，正方形の各辺を6等分し，各辺に平行線を引く．これらの平行線によって作られる正方形でない長方形の総数は[キクケ]個である．
（プレビューでは図は省略します）
(2)円周を10等分する10個の点がある．これらのうちの3個の点を頂点とする三角形を考える．直角三角形は全部で[コサ]個あり，また鈍角三角形は全部で[シス]個ある．

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄ア～サに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)2つの異なる2次方程式x2+3px+4=0，x2+3x+4p=0が共通の実数解を持つとき，pの値は[ア]である．ただし，p≠1とする．
(2)三角形ABCにおいて，BC=6，CA=4，cosC=1/3であるとき，sinAの値は[イ]である．
(3)不等式|2x|+|x-4|＜6を解くと，[ウ]となる．
(4)実数x,yが(3+2i)x+(1-i)y+13+2i=0を満たすとき，x=[エ]，y=[オ]である．・・・

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄アに①～④のいずれかを記入せよ．また空欄イ～スに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)実数x,yに対して，x2+y2≦1は「-1≦x≦1かつ-1≦y≦1」であるための何条件かを，①「必要条件」，②「十分条件」，③「必要十分条件」，④「必要条件でも十分条件でもない」のうちから選択すると，[ア]となる．
(2)3x2-xy-2y2-x+6y+kが，x,yの整数係数の1次式の積に因数分解されるとき，k=[イ]である．・・・

　私立 上智大学 2011年 第2問

底面の円の半径が3\;cm，高さが6\;cmの直円錐を考える．直円錐の頂点をP，底面の円の中心をQとし，線分PQを2:1に内分する点をOとする．底面の円の円周をC1，Oを通り底面と平行な平面が直円錐と交わってできる円の円周をC2とする．2点A，BがそれぞれC1，C2上を頂点Pから見て左回りに移動している．点Aの速さは3πcm/秒，点Bの速さはπcm/秒であり，時刻t=0において，3点P，B・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

正n角形の頂点から同時に3点を選び，それらを頂点とする三角形を作る．ただし，どの3点が選ばれるかは同様に確からしいとする．
(1)n=6のとき，三角形が直角三角形となる確率は\frac{[マ]}{[ミ]}である．
(2)n=8のとき，三角形が鈍角三角形となる確率は\frac{[ム]}{[メ]}である．
(3)nが偶数のとき，三角形が直角三角形となる確率は
\frac{[モ]}{n+[ヤ]}
であり，三角形が鈍角三角形となる確率は
\frac{[ユ]}{\kakko{・・・