「三角形」について

　私立 日本女子大学 2011年 第1問

△ABCにおいて，頂点A，B，Cに向かい合う辺BC，CA，ABの長さをそれぞれa,b,cで表す．a=4，b=5，c=6のとき，次の問いに答えよ．
(1)sin∠Aの値を求めよ．
(2)この三角形の面積Sを求めよ．
(3)この三角形の外接円の半径Rを求めよ．
(4)この三角形の内接円の半径rを求めよ．
(5)図のように，この三角形の辺ABと辺ACの延長および辺BCに接する円の半径ℓを求めよ．
\imgc{28021692011・・・

　私立 北海道薬科大学 2011年 第2問

三角形ABCがあり，点Pは，3ベクトルPB+4ベクトルPC=2ベクトルPAを満たしている．
(1)ベクトルベクトルAPは
ベクトルAP=\frac{[ア]}{[イ]}ベクトルAB+\frac{[ウ]}{[エ]}ベクトルAC
であり，線分BCと線分APとの交点をDとすると，ベクトルAP=\frac{[オ]}{[カ]}ベクトルADである．
(2)三角形ABDの面積をS1，三角形CPDの面積をS2とすると，\frac{S2}{S1}=\frac{[キ]}{\kak・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第8問

A={60}°，B={45}°，a=√6である三角形ABCの外接円の半径は[]であり，b=[]である．

　私立 東北工業大学 2011年 第2問

三角形ABCがあり，各辺の長さはBC=2\sqrt{13}，CA=2\sqrt{10}，AB=2√5である．このとき，
(1)cosA=\frac{\sqrt{[]}}{10}である．
(2)三角形ABCの面積は[]である．
(3)頂点Aから辺BCに垂線を引き，この垂線と辺BCの交点をDとする．∠BAD=θとすれば，sinθ=\frac{[]\sqrt{65}}{65}である．
(4)辺BCの中点をEとすれば，線分\ten{A・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第14問

3点A(0,0)，B(6,0)，C(7,1)を頂点とする三角形ABCの重心は[]であり，3点を通る円の中心は[]である．

　私立 東北医科薬科大学 2011年 第3問

円周を8等分する点P1,P2,・・・,P8からいくつかの点を無作為に選ぶ．どの点も選ばれる確率は等しいとするとき，次の問に答えなさい．
(1)異なる2点を選ぶとき，この2点を端点とする線分が円の直径となる確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．
(2)異なる3点を選ぶとき，この3点からなる三角形が直角二等辺三角形となる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(3)異なる4点を選ぶとき，この4点からなる四角形が正方形となる確・・・

　私立 久留米大学 2011年 第3問

x,yは実数で，曲線9x2+16y2-144=0をℓとする．
(1)曲線ℓ上の点で，x+yの値の最大値は[4]である．
(2)座標平面上の第1象限において，曲線ℓ上の点をPとする．曲線ℓ上の点Pにおける接線と，x軸，y軸とで囲まれる三角形の面積の最小値は[5]であり，このときの点Pの座標は[6]である．

　私立 久留米大学 2011年 第7問

三角形△ABCの頂点の座標がA(0,1)，B(2,3)，C(4,1)であるとき，次の問いに答えよ．
(1)辺AB，ACの長さはそれぞれ，\overline{AB}=[16]，\overline{AC}=[17]である．
(2)三角形△ABCの面積は[18]である．
(3)角∠BACの角度は[19]である．
(4)三角形△ABCに外接する円の半径は[20]である．

　私立 千葉工業大学 2011年 第4問

三角形OABは面積が9√7で，OA=6，OB=8であり，∠AOBは鈍角である．辺AB上に2点L，Mがあり，線分OL上に点Nがあって，
AL:LB=1:3,AM:MB=ON:NL=t:(1-t)
（ただし，0＜t＜1）が成り立っている．このとき，次の問いに答えよ．
(1)sin∠AOB=\frac{[ア]\sqrt{[イ]}}{[ウ]}であり，内積ベクトルOA・ベクトルOB=[エオ]である・・・

　私立 京都薬科大学 2011年 第4問

四面体OABCについて，次の[]にあてはまる正の数を記入せよ．ただし，[ア]:[イ]，[ウ]:[エ]および[オ]:[カ]については，もっとも簡単な整数比で表すこと．
(1)三角形ABCの重心をG，線分OGを3:2に内分する点をD，直線BDと平面AOCの交点をE，直線OEと直線ACとの交点をFとする．このとき，
ベクトルOG=[]ベクトルOA+[]ベクトルOB+[]ベクトルOC
となり，・・・