「三角形」について

　私立 東北医科薬科大学 2015年 第1問

三角形OABはOA=6，OB=2√5，AB=2√2である．点Pは辺ABをk:(1-k)に，点Qは辺OBを(1-k2):k2に内分する点である．ただし0＜k＜1とする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)ベクトルOP=([ア]-[イ])ベクトルa+[ウ]ベクトルbである．
(2)ベクトルベクトルa,ベクトルbの内積はベクトルa・ベクトルb=[エオ]である．
(3)点Bか・・・

　私立 東北医科薬科大学 2015年 第2問

x2-12x+y2-24y+160=0で表される円をCとおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)円Cの中心Pは([ア],[イウ])で半径は[エ]\sqrt{[オ]}である．
(2)原点O(0,0)と中心Pを通る直線ℓを考える．直線ℓと円Cの交点を原点に近い方からQ，Rとおくと点Qのx座標は[カ]，点Rのx座標は[キ]である（[カ]＜[キ]）．
(3)直線ℓに平行でy切片がkの直線をℓ(k)とおく．ただ・・・

　私立 北里大学 2015年 第6問

三角形OABにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとする．また，線分OBを2:3に内分する点をC，線分ACの中点をPとする．さらに直線OPと線分ABの交点をDとおく．
(1)ベクトルOPをベクトルaとベクトルbを用いて表すと，ベクトルOP=[タ]ベクトルa+[チ]ベクトルbである．
(2)ベクトルODをベクトルaとベクトルbを用いて表すと，ベクトルOD=[ツ]ベクトルa+[テ]ベクトルbである．
(3)・・・

　私立 学習院大学 2015年 第4問

放物線C:y=x2上の点P(t,t2)に対して，PにおけるCの接線をLとする．tが0＜t≦1の範囲を動くとき，Lと直線x=1とx軸とで囲まれる三角形の面積の最大値と，最大値を与えるtの値を求めよ．

　私立 獨協医科大学 2015年 第2問

正n角形P1P2P3・・・Pn（nは4以上の整数）をKとする．Kの頂点と各辺の中点の合計2n個の点から異なる3点を選び，それらを線分で結んでできる図形をTとする．（ただし，Kの1つの頂点とそれに隣接する中点の一方を結ぶ線分を1辺とする三角形，例えば辺P1P2の中点をM1として，三角形P1M1P3なども「Kと辺を共有する三角形」とする．）
(1)n=5とする．
Tが三角形となる確率は\frac{\ka・・・

　公立 首都大学東京 2015年 第2問

座標空間に3点O(0,0,0)，A(0,2,2)，B(3,-1,2)がある．三角形OABの周上または内部の点PはAP=√2，ベクトルOP⊥ベクトルAPを満たしているとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)点Pの座標を求めなさい．
(2)三角形OBPの面積を求めなさい．
(3)点Qが点Aを中心とする半径√2の球面上を動くとき，点Bから直線OQに引いた垂線の長さの最小値を求めなさい．

　公立 首都大学東京 2015年 第1問

点Oを中心とする半径1の円に内接している正六角形ABCDEFがある．A，B，C，D，E，F，Oの7点から異なる3点を同時に選ぶとき，以下の問いに答えなさい．
(1)選んだ3点が一直線上に並ぶ確率を求めなさい．
(2)選んだ3点を結ぶと正三角形ができる確率を求めなさい．
(3)選んだ3点を結ぶと面積が\frac{√3}{3}より大きい三角形ができる確率を求めなさい．

　公立 公立はこだて未来大学 2015年 第4問

数列{an}，{bn}が以下の漸化式をみたすとする．
a1=10,b1=24,a_{n+1}=2an-8,b_{n+1}=1/2bn+6(n=1,2,3,・・・)
以下の問いに答えよ．
(1)数列{an},{bn}の一般項をそれぞれ求めよ．
(2)3辺の長さが，それぞれa2,b2,6である三角形は存在しないことを示せ．
(3)3辺の長さが，それぞれan,bn,6である三角形が存在するようなnの値をすべて求めよ．

　公立 奈良県立医科大学 2015年 第1問

次の中から鈍角三角形をすべて選べ．
ア．三辺の長さが10,13,16である三角形
イ．三辺の長さが8,9,4である三角形
ウ．三辺の長さが2,3,4である三角形
エ．三辺の長さが7,8,5である三角形
オ．三辺の長さが3,4,5である三角形

　国立 横浜国立大学 2014年 第4問

平面上に半径1と半径2の同心円C1とC2がある．自然数nに対して，C2の周を3n等分する3n個の点がある．この3n個の点の中から異なる3点を選ぶとき，次の(*)をみたす選び方の総数をak(k=0,1,2,3)とする．
(*)選んだ3点を頂点とする三角形の辺のうち，ちょうどk個がC1の周と共有点をもつ．
次の問いに答えよ．
(1)n=2のとき，a0,a1,a2,a3を求めよ．
(2)n≧2のとき，a0,a1,a2,a3をnの・・・