「三角形」について

　私立 自治医科大学 2010年 第17問

三角形ABCにおいて，辺BC，AC，ABの長さを，それぞれa,b,cとし，∠A，∠B，∠Cの大きさを，それぞれA,B,Cで表すものとする．a=2(b-c)cosA/2であるとき，12sin\frac{B-C}{2}の値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2010年 第18問

三角形ABCにおいて，辺BC，AC，ABの長さを，それぞれa,b,1とし，∠A，∠B，∠Cの大きさを，それぞれA,B,Cで表すものとする．sin2A=sin2B/2=1/2の関係を満たすとき，aの値を求めよ．

　私立 甲南大学 2010年 第2問

3つの直線y=x-1，y=-x+7，y=-2x+8について，以下の問いに答えよ．
(1)この3つの直線で囲まれた三角形の面積を求めよ．
(2)(1)の三角形に内接する円の半径を求めよ．
(3)(2)の内接円の方程式を求めよ．

　私立 甲南大学 2010年 第2問

3つの直線y=x-1，y=-x+7，y=-2x+8について，以下の問いに答えよ．
(1)この3つの直線で囲まれた三角形の面積を求めよ．
(2)(1)の三角形に内接する円の半径を求めよ．
(3)(2)の内接円の方程式を求めよ．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)2次関数y=(x+1)2+[ア]のグラフをx軸方向に[イ]，y軸方向に-3だけ平行移動すると，2次関数y=x2-6x+8のグラフになる．
(2)x2-4x+1=0の解のひとつをαとするとき
α+1/α=[ウ],α2+\frac{1}{α2}=[エ]
である．
(3)放物線C:y=-2x2+10x-8とx軸で囲まれた部分の面積Sは，直線y=kx-k（kは定数）で2等分される．このとき，S=[オ]であり，k=[カ]である．
(4)実数x・・・

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)不等式log2(x2-3x+6)＞1+log2xを満たすxの範囲は[ア]と[イ]である．
(2)実数係数の3次方程式x3-4x2+ax-8=0が，解1+bi（bは正の実数）をもつとき，a=[ウ]，b=[エ]である．
(3)∠Bが直角の直角三角形ABCにおいて，∠Aの大きさを15°，ACの長さをbとする．この三角形の面積をbで表すと[オ]であり，BCの長さは[カ]である．
(4)円x2+y2=1の上を動・・・

　私立 西南学院大学 2010年 第3問

三角形ABCにおいて，sinA:sinB:sinC=7:5:3とする．次の問に答えよ．
(1)A,B,Cのうち最大の角をθとするとき，cosθ=\frac{[セソ]}{[タ]}である．
(2)三角形ABCの面積が60√3であるとき，辺BCの長さは[チツ]である．また，この三角形の内接円の面積は[テト]πである．

　私立 学習院大学 2010年 第1問

三角形ABCで，辺BC，CA，ABの長さをそれぞれa,b,cとする．
∠A=60°,b=4c
のとき，次の問いに答えよ．
(1)a/cの値を求めよ．
(2)\frac{1}{tanB}+\frac{1}{tanC}の値を求めよ．

　私立 岡山理科大学 2010年 第4問

AB=4，AC=5，∠A=60°である三角形ABCにおいて，点Aから辺BCに下ろした垂線と辺BCの交点をD，辺ACを2:1に内分する点をE，また線分ADと線分BEの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとして，次の設問に答えよ．
(1)BD:DCを求めよ．
(2)ベクトルAPをベクトルbとベクトルcで表せ．
(3)三角形ABPと三角形DCEの面積比を求めよ．
\end・・・

　私立 北海道薬科大学 2010年 第1問

次の各設問に答えよ．
(1)\frac{4}{3+√5}+\frac{1}{2+√5}を計算すると[]となる．
(2)3^{2x}-2×3^{x+2}=-81を解くと，x=[]となる．
(3)ベクトルAB=(2,3)，ベクトルCB=(-4,5)とする．このとき，ベクトルAC=([],[])であり，三角形ABCの面積は[]である．
(4)3つの直線ax+y=1，x+2y=3，x-ay=-3が一点で交わるとき，定数aの値は
[]　または　\frac{[]}{[]}
であ・・・