「三角形」について

　私立 広島工業大学 2010年 第4問

平行四辺形OABCにおいて，OA=2，OC=1とし，∠AOCは鋭角とする．また，辺OA上に点Pをとり，OP/OA=tとする．
(1)ベクトルベクトルOA，ベクトルOCをそれぞれベクトルa,ベクトルcとする．このとき，ベクトルベクトルCPをベクトルaとベクトルcおよび実数tを用いて表せ．
(2)ベクトルOBとベクトルCPが垂直となるとき，cosθをtを用いて表せ．ただし，∠AOC=θとする．
(3)三角形\・・・

　公立 首都大学東京 2010年 第2問

長さ2の線分ABを直径とする半円周を点A=P0,P1,・・・,P_{n-1},Pn=Bでn等分する．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)三角形APkBの三辺の長さの和APk+PkB+BAをln(k)とおく．ln(k)を求めなさい．
(2)極限値α=\lim_{n→∞}\frac{ln(1)+ln(2)+・・・+ln(n)}{n}を求めなさい．

　公立 兵庫県立大学 2010年 第2問

図のようなOA=m,OB=nである三角形OABが\
ある．辺ABをm:nに内分する点をCとする．\
ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとし，ベクトルaとベクトルbの内積を\
(ベクトルa,ベクトルb)=kとする．以下の問いに答えなさい．
\img{562272020101}{32}
(1)ベクトルc=ベクトルOCをベクトルa,ベクトルb,m,nを用いて表しなさい．
(2)内積(ベクトルa,ベクトルc)と(ベクトルb,ベクトルc)をk,m,nを用いて表しなさい．
\・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第3問

三角形OABについて，OA=√2，OB=√3，AB=2とする．点Oから辺ABに下ろした垂線の足をL，辺OBに関してLと対称な点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとおく．このとき次の問いに答えよ．
(1)ベクトルa・ベクトルbを求めよ．またベクトルOLをベクトルaとベクトルbで表せ．
(2)ベクトルOPをベクトルaとベクトルbで表せ．

　公立 県立広島大学 2010年 第1問

大小二つのサイコロを同時に振り，大きいサイコロの出た目をa，小さいサイコロの出た目をbとする．次の確率を求めよ．
(1)a＜5,b＜5,a+b＞5を満たす確率
(2)a,b,5を3辺とする三角形が鈍角三角形になる確率
(3)二つの2次方程式
x2+ax+b=0,x2+2abx+16=0
のうち，少なくとも一方が実数解をもつ確率

　公立 県立広島大学 2010年 第2問

三角形OABにおいて，
　AB　=4,　OA　=5,　OB　=6,∠　AOB　=θ,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb
とする．
(1)cosθの値を求めよ．
(2)三角形OABの面積を求めよ．
(3)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ．
(4)tを実数とするとき，|ベクトルa+tベクトルb|の最小値とそのときのtの値を求めよ．

　公立 高知工科大学 2010年 第1問

∠Cを直角とし斜辺の長さが1である直角三角形ABCにおいて，∠A=θとする．辺ACの中点をMとし，線分CM上に点Qをとり，CQ=xとする．点Qを通り辺BCに平行な直線と辺ABとの交点をPとし，線分PQを折り目として，△APQを元の三角形に折り重ねる．折り重ねた△A´PQと△ABCが重なってできる図形の面積をTとする．次の各問に答えよ．
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