タグ「三角形」の検索結果
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三角形OABにおいて，頂点A，Bにおけるそれぞれの外角の二等分線の交点をCとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．
(1)点Pが∠AOBの二等分線上にあるとき，
ベクトルOP=t(\frac{ベクトルa}{|ベクトルa|}+\frac{ベクトルb}{|ベクトルb|})
となる実数tが存在することを示せ．
(2)|ベクトルa|=7，|ベクトルb|=5，ベクトルa・ベクトルb=5のとき，ベクトルOCをベクトルa，\・・・
国立 京都大学 2014年 第3問△ABCは，条件∠B=2∠A，BC=1を満たす三角形のうちで面積が最大のものであるとする．このとき，cos∠Bを求めよ．
国立 静岡大学 2014年 第3問三角形OABにおいて，頂点A，Bにおけるそれぞれの外角の二等分線の交点をCとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．
(1)点Pが∠AOBの二等分線上にあるとき，
ベクトルOP=t(\frac{ベクトルa}{|ベクトルa|}+\frac{ベクトルb}{|ベクトルb|})
となる実数tが存在することを示せ．
(2)|ベクトルa|=7，|ベクトルb|=5，ベクトルa・ベクトルb=5のとき，ベクトルOCをベクトルa，\・・・
国立 埼玉大学 2014年 第2問直角三角形でない三角形ABCにおいて，頂点A，B，Cに対応する角の大きさをA，B，Cで表すことにする．このとき，次の3つの等式が成り立つことを証明せよ．
(1)\frac{cosA}{sinBsinC}=1-\frac{1}{tanBtanC}
(2)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(3)\frac{cosA}{sinBsinC}+\frac{cosB}{sinCsinA}+\frac{cosC}{sinAsinB}=2
国立 神戸大学 2014年 第2問m,n(m＜n)を自然数とし，
a=n2-m2,b=2mn,c=n2+m2
とおく．三辺の長さがa,b,cである三角形の内接円の半径をrとし，その三角形の面積をSとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)a2+b2=c2を示せ．
(2)rをm,nを用いて表せ．
(3)rが素数のときに，Sをrを用いて表せ．
(4)rが素数のときに，Sが6で割り切れることを示せ．
国立 神戸大学 2014年 第2問m,n(m＜n)を自然数とし，
a=n2-m2,b=2mn,c=n2+m2
とおく．三辺の長さがa,b,cである三角形の内接円の半径をrとし，その三角形の面積をSとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)a2+b2=c2を示せ．
(2)rをm,nを用いて表せ．
(3)rが素数のときに，Sをrを用いて表せ．
(4)rが素数のときに，Sが6で割り切れることを示せ．
国立 神戸大学 2014年 第5問a,bを正の実数とし，xy平面上に3点O(0,0)，A(a,0)，B(a,b)をとる．三角形OABを，原点Oを中心に90°回転するとき，三角形OABが通過してできる図形をDとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)Dをxy平面上に図示せよ．
(2)Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ．
(3)a+b=1のとき，(2)で求めたVの最小値と，そのときのaの値を求めよ．
国立 広島大学 2014年 第5問1辺の長さが1の正六角形において，頂点を反時計回りにP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順にj,kとする．P1，Pj，Pkが異なる3点となるとき，この3点を頂点とする三角形の面積をSとする．P1，Pj，Pkが異なる3点とならないときは，S=0と定める．次の問いに答えよ．
(1)S＞0となる確率を求めよ．
(2)Sが最大となる確率を求めよ．
(3)Sの期待値・・・
国立 千葉大学 2014年 第2問座標平面上に，原点を中心とする半径1の円と，その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある．円周上の点(cosθ,sinθ)（ただし0＜θ＜π/2）における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ．また，その三角形の面積を最大にするθを求めよ．
国立 岡山大学 2014年 第4問三角形ABCにおいて，AB=BC=2，CA=1とする．0≦x≦1を満たすxに対して，辺BCの延長上に点Pを，辺CA上に点Qを，それぞれCP=AQ=xとなるようにとる．さらに，直線PQと辺ABの交点をRとする．このとき，以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ARをxの関数として表せ．
(2)(1)の関数をf(x)とおくとき，∫01f(x)dxを求めよ．