タグ「三角形」の検索結果

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    東北大学 国立 東北大学 2014年 第3問
    tを正の実数とする.三角形OABの辺OAを2:1に内分する点をM,辺OBをt:1に内分する点をNとする.線分ANと線分BMの交点をPとする.
    (1)ベクトルOPをベクトルOA,ベクトルOBおよびtを用いて表せ.
    (2)直線OPは線分BMと直交し,かつ∠AOBの二等分線であるとする.このとき,辺OAと辺OBの長さの比とtの値を求めよ.
    東北大学 国立 東北大学 2014年 第4問
    不等式1≦x2+y2≦4が表すxy平面内の領域をDとする.Pを円x2+y2=1上の点,QとRを円x2+y2=4上の異なる2点とし,三角形PQRは領域Dに含まれているとする.a,bを実数とし,行列A=(\begin{array}{cc}
    a&-b\
    b&a
    \end{array})の表す1次変換によりPはP´,QはQ´,RはR´に移されるとする.このとき,三角形P´Q´R´が領域Dに含まれるためのa,・・・
    筑波大学 国立 筑波大学 2014年 第1問
    f(x)=x3-xとする.y=f(x)のグラフに点P(a,b)から引いた接線は3本あるとする.3つの接点A(α,f(α)),B(β,f(β)),C(γ,f(γ))を頂点とする三角形の重心をGとする.
    (1)α+β+γ,αβ+βγ+γαおよびαβγをa,bを用いて表せ.
    (2)点Gの座標をa,bを用いて表せ.
    (3)点Gのx座標が正で,y座標が負となるような点Pの範囲を図示せよ.
    \end{enu・・・
    筑波大学 国立 筑波大学 2014年 第2問
    xy平面上の曲線C:y=xsinx+cosx-1(0<x<π)に対して,以下の問いに答えよ.ただし3<π<16/5であることは証明なしで用いてよい.
    (1)曲線Cとx軸の交点はただ1つであることを示せ.
    (2)曲線Cとx軸の交点をA(α,0)とする.α>2/3πであることを示せ.
    (3)曲線C,y軸および直線y=π/2-1で囲まれる部分の面積をSとする.また,xy平面の原点O,点Aおよび曲線C上の点\displ・・・
    埼玉大学 国立 埼玉大学 2014年 第4問
    実数a,bはa>b>0およびa2-b2=2abを満たすとする.xy平面上で(acosθ,bsinθ)(0≦θ≦2π)によって媒介変数表示された楕円をCとする.点P(bcost,asint)(0<t<π/2)とC上の動点Q(acosθ,bsinθ)に対し,f(θ)=|ベクトルPQ|2とおく.
    (1)f´(θ)=0であるとき,sin2θ=sin(θ-t)が成り立つことを示せ.
    (2)f´(θ)=0となるθをt・・・
    信州大学 国立 信州大学 2014年 第4問
    座標平面において,C:y=e^{-x}(x>0)上の点(a,e^{-a})の接線をLとおき,Lとx軸との交点をA,Lとy軸との交点をB,原点をOとする.三角形OABの面積をS1とし,y軸,L,Cで囲まれる図形の面積をS2とおく.
    (1)S1,S2をそれぞれ求めよ.
    (2)a>0のとき,(a-1)ea+1>0であることを示せ.
    (3)\frac{S2}{S1}をaの関数とみたとき,区間(0,∞)で単調に増加することを示せ.
    信州大学 国立 信州大学 2014年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)0<θ<πのとき,不等式cos3θ+4cos2θ<0を満たすθの値の範囲を求めよ.
    (2)三角形ABCにおいて,辺ABを2:1に内分する点をD,辺ACの中点をEとする.2直線BEとCDの交点をPとするとき,ベクトルベクトルAPをベクトルABとベクトルACを用いて表せ.
    (3)無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{1}{2+4+6+・・・+2n}の和を求めよ.
    {\bf補足説明}
    設問中・・・
    信州大学 国立 信州大学 2014年 第3問
    Oを原点とする座標空間の2点P(cost,sint,0),Q(cos2t,sin2t,cost)について,次の問いに答えよ.ただし,0≦t≦2πとする.
    (1)2つのベクトルベクトルOP,ベクトルOQは平行でないことを示せ.
    (2)三角形OPQの面積S(t)はtの値に関係なく一定であることを示せ.
    (3)ベクトルOP,ベクトルOQのなす角θ(t)のとる値の範囲を求めよ.
    岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)次の不等式を解け.ただし,aは定数で,a>0,a≠1を満たすものとする.
    a^{2x}-ax-6<0
    (2)三角形ABCにおいて,AB=2,AC=5,∠A={60}°とする.∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとするとき,BPの長さを求めよ.
    (3)赤玉4個と白玉5個が入った袋がある.無作為に玉を2個同時に取り出したとき,赤玉の出る個数の期待値を求めよ.
    岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)次の不等式を解け.ただし,aは定数で,a>0,a≠1を満たすものとする.
    a^{2x}-ax-6<0
    (2)三角形ABCにおいて,AB=2,AC=5,∠A={60}°とする.∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとするとき,BPの長さを求めよ.
    (3)赤玉4個と白玉5個が入った袋がある.無作為に玉を2個同時に取り出したとき,赤玉の出る個数の期待値を求めよ.
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「三角形」とは・・・

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