タグ「三角形」の検索結果
（9ページ目：全537問中81問～90問を表示）
三角形ABCにおいてAB=4，BC=3，CA=2とする．この三角形の辺AB，BC，CA上に，それぞれ点D，E，Fを，四角形DECFが平行四辺形となるように定める．CE=x，CF=yとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルCAとベクトルCBの内積を計算せよ．
(2)ベクトルCDをベクトルCA，ベクトルCBとx,yを用いて表せ．次に，点Dが辺AB上にあることを用いて，yをxの式で表せ．
(3)x=yのとき，\・・・
国立 三重大学 2014年 第2問三角形ABCにおいてAB=4，BC=3，CA=2とする．この三角形の辺AB，BC，CA上に，それぞれ点D，E，Fを，四角形DECFが平行四辺形となるように定める．CE=x，CF=yとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルCAとベクトルCBの内積を計算せよ．
(2)ベクトルCDをベクトルCA，ベクトルCBとx,yを用いて表せ．次に，点Dが辺AB上にあることを用いて，yをxの式で表せ．
(3)x=yのとき，\・・・
国立 徳島大学 2014年 第2問四面体OABCにおいてベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=2/3が成り立つとき，ベクトルa・ベクトルc=α，ベクトルb・ベクトルc=βとして次の問いに答えよ．
(1)s,tを実数としてベクトルOH=sベクトルa+tベクトルbと表される点Hを，ベクトルCHがベクトルaおよびベクトルbと垂直となるようにとる．このとき，α・・・
国立 徳島大学 2014年 第2問四面体OABCにおいてベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=2/3が成り立つとき，ベクトルa・ベクトルc=α，ベクトルb・ベクトルc=βとして次の問いに答えよ．
(1)s,tを実数としてベクトルOH=sベクトルa+tベクトルbと表される点Hを，ベクトルCHがベクトルaおよびベクトルbと垂直となるようにとる．このとき，α・・・
国立 岐阜大学 2014年 第1問tは実数で0＜t＜2とする．図のように，1辺の長さが2の正四面体ABCDの辺AC上に点Pがあり，辺AD上に点Qがある．CP=AQ=tのとき，以下の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分BP，PQ，QBの長さを，それぞれtを用いて表せ．
(2)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角形BPQの3辺の長さの和の最小値を求めよ．
(3)三角錐ABPQの体積をtを用いて表せ．
(4)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角錐\te・・・
国立 岐阜大学 2014年 第1問tは実数で0＜t＜2とする．図のように，1辺の長さが2の正四面体ABCDの辺AC上に点Pがあり，辺AD上に点Qがある．CP=AQ=tのとき，以下の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分BP，PQ，QBの長さを，それぞれtを用いて表せ．
(2)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角形BPQの3辺の長さの和の最小値を求めよ．
(3)三角錐ABPQの体積をtを用いて表せ．
(4)tが0＜t＜2の範囲を変化するとき，三角錐\te・・・
国立 岐阜大学 2014年 第4問次の問に答えよ．
(1)a,b＞0とする．このとき
\frac{a+b}{2}≧\sqrt{ab}
であることを証明せよ．また，等号が成立するのはa=bの場合だけであることを示せ．
(2)a,b,c＞0とする．このとき
(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc
であることを証明せよ．また，等号が成立するのはどのような場合か述べよ．
(3)α,β,γを三角形の3辺の長さとする．このとき
αβγ≧(-α+β+γ)(α-β+γ)(α+β-γ)
であることを証明せよ．・・・
国立 山梨大学 2014年 第4問楕円E:\frac{x2}{32}+\frac{y2}{22}=1および直線ℓ:y=kx(k＞0)とそれらの交点A，Bについて，次の問いに答えよ．
(1)線分ABの長さをkを用いた式で表せ．
(2)楕円E上の点Pでの接線が直線ℓに平行なとき，点Pの座標をkを用いた式で表せ．
(3)楕円E上の点Cを三角形ABCの面積が最大となる点とするとき，三角形ABCの面積を求めよ．
国立 大分大学 2014年 第2問原点Oを中心とする半径2√2の球面S上に3点A，B，Cがあり，
ベクトルOA・ベクトルOB=4,ベクトルOB・ベクトルOC=5,ベクトルOC・ベクトルOA=6
をみたしている．三角形ABCの重心をGとし，直線OGと球面Sの交点のうちGから遠い方をPとする．
(1)|ベクトルOA|，|ベクトルOG|の値を求めなさい．
(2)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCを用いて表しなさい．
(3)ベクトルOAとベクトルOP・・・
国立 大分大学 2014年 第2問正三角形ABCがあり，点Xは正三角形ABCの頂点を移動する点である．サイコロを投げて5の目が出たとき点Xは時計回りに隣の頂点に移動し，6の目が出たとき点Xは反時計回りに隣の頂点に移動し，それ以外の目が出たとき点Xは移動しない．はじめに点Xは頂点Aにあるとし，サイコロをn回投げたとき点Xが頂点Aにある確率をPnとする．
(1)P1,P2,P3を求めなさい．
(2)P_{n+1}をPnを用いて表しなさい．
(3)Pnを求めなさ・・・