「三角柱」について

　私立 武庫川女子大学 2014年 第1問

次の空欄[1]～[18]にあてはまる数字を入れよ．
(1)\sqrt{\frac{31√3+31√5-10\sqrt{42}-6\sqrt{70}}{√5+√3}}
=\sqrt{[1][2]-[3]\sqrt{[4][5][6]}}
=\sqrt{[7][8]}-\sqrt{[9][10]}
(2)AB=10，BC=16，∠ABC={60}°の三角形ABCを底面とする三角柱の内部に球がある．球は，三角柱の・・・

　公立 大阪市立大学 2014年 第3問

図のような三角柱ABC-DEFが中心O，半径1の球に内接している．すなわち，三角柱の頂点A，B，C，D，E，Fはすべて，中心O，半径1の球面上にある．また，三角形ABCと三角形DEFは合同な正三角形で，四角形ADEB，四角形BEFC，四角形CFDAは合同な長方形であるとする．∠AOD=2α，∠AOB=2βとおく．ただし，0＜α＜π/2，0＜β＜\frac{\・・・

　私立 自治医科大学 2013年 第23問

9つの辺の長さの総和が9である正三角柱（底面が正三角形である三角柱）の体積をVとする．各辺の長さが変化するとき，Vの最大値をMとする．\frac{12}{√3}Mの値を求めよ．

　国立 徳島大学 2010年 第4問

下の図の三角柱OAB-CDEにおいて，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおき，
\begin{align}
&|ベクトルa|=√3,|ベクトルb|=√5,|ベクトルc|=4\nonumber\\
&ベクトルa・ベクトルb=1,ベクトルa・ベクトルc=ベクトルb・ベクトルc=0\nonumber
\end{align}
とする．辺AD，BE上にそれぞれ点P，Qをとり，　AP　=s,　BQ　=tとおく．
(1)ベクトルOP,ベクトルPQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcおよびs,tを・・・

　国立 お茶の水女子大学 2010年 第4問

右図のような三角形ABCを底面とする三角柱ABC-DEFを考える．
\img{177230720101}{10}

(1)AB=AC=5,BC=3,AD=10とする．三角形ABCと三角形\\
DEFとに交わらない平面Hと三角柱との交わりが正三角形となると\\
き，その正三角形の面積を求めよ．
(2)底面がどのような三角形であっても高さが十分に高ければ，三角形\\
ABCと三角形DEFとに交わらない平面Hと三角柱との交わりが正\\
三角形となりうることを示・・・