「三角関数」について

　国立 香川大学 2014年 第4問

0＜r＜Rとし，半径Rの円に半径rの小円をいくつか外接させる．ただし，小円どうしは接するか互いに交わらないものとする（図参照）．このときの小円の個数の最大値をnとしたとき，次の問に答えよ．必要ならば，下の数表（三角関数表）を用いてよい．
（プレビューでは図は省略します）
*三角関数表は省略した．
(1)R=3rのとき，nを求めよ．
(2)n≦π(R/r+1)を示せ．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第5問

以下の[ト]，[ナ]，[ニ]には三角関数はsinθとcosθのみを用いて記入し，[ヌ]にはxの式，[ネ]にはyの式を記入すること．
座標平面上の2点(1,0)，(0,1)を結ぶ曲線Cが媒介変数θを用いて
{\begin{array}{l}
x=f(θ)\
y=g(θ)
\end{array}.(0≦θ≦π/2)
と表されているとする．いま，関数f(θ)，g(θ)は0≦θ≦・・・

　国立 大阪大学 2013年 第1問

三角関数の極限に関する公式
\lim_{x→0}\frac{sinx}{x}=1
を示すことにより，sinxの導関数がcosxであることを証明せよ．

　国立 豊橋技術科学大学 2013年 第2問

図に示したように第1象限内に原点を頂点の一つとして有する\\
一辺の長さがaである正三角形OABがある．この図形に関す\\
る以下の問いに答えよ．ただし，線分OAとx軸とのなす角を\\
15°とする．また，三角関数を使用する場合，三角関数は数値\\
化すること．
\img{410107920131}{32}
(1)三角形OABの面積を求めよ．
(2)三角形の二つの頂点A，Bの座標を求めよ．
(3)直線OA，OBおよびABの方程式を求めよ．
(4)この三角形\ten{OAB・・・

　国立 小樽商科大学 2013年 第2問

三角関数の加法定理を用いると
\begin{array}{l}
cos2θ=2cos2θ-1,sin2θ=2sinθcosθ\
cos3θ=4cos3θ-3cosθ,sin3θ=3sinθ-4sin3θ
\end{array}
を導くことができる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)加法定理と上の公式を利用して，cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθを導け．
(2)x=cos\frac{2π}{5}とおくと，(1)より16x5-20x3+5x-1=0となる．この左辺・・・

　私立 大阪工業大学 2013年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)2次方程式x2-16x+4=0の2つの実数解をα,βとすると，\sqrt{α}\sqrt{β}=[ア]であり，\frac{1}{\sqrt{α}}+\frac{1}{\sqrt{β}}=[イ]である．
(2)三角関数の合成によりsinθ+√3cosθ=2sin(θ+[ウ])と表される．ただし，0＜[ウ]＜2πとする．また，0≦θ≦πのとき，sinθ+√3cosθ=2を満たすθは，θ=[エ]である．
(3)実数x・・・

　私立 大阪工業大学 2013年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)2次方程式x2-16x+4=0の2つの実数解をα,βとすると，\sqrt{α}\sqrt{β}=[ア]であり，\frac{1}{\sqrt{α}}+\frac{1}{\sqrt{β}}=[イ]である．
(2)三角関数の合成によりsinθ+√3cosθ=2sin(θ+[ウ])と表される．ただし，0＜[ウ]＜2πとする．また，0≦θ≦πのとき，sinθ+√3cosθ=2を満たすθは，θ=[エ]である．
(3)実数x・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の文章中の[ア]から[ヒ]までに当てはまる数字0～9を求めよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1)aを実数とするとき，方程式
|x|-|x2-4|+|x+6|=a
を考える．この方程式の実数解が2個であるための条件は
a＜[ア],[イ]＜a＜[ウ][エ]
であり，実数解を持たないための条件は
a＞[オ][カ]
である．また，次の不等式
|x|-|x2-4|+|x+6|＞2
には，正の整数解が[キ]個，負の整数解が[ク]個あ・・・

　公立 横浜市立大学 2012年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)aを正の定数として，関数f(x)をf(x)=log(\sqrt{a2+x2}-x)とおく．f(x)を微分して，多項式
f(0)+f´(0)x+\frac{f^{\prime\prime}(0)}{2!}x2+\frac{f^{\prime\prime\prime}(0)}{3!}x3
を求めよ．
(2)座標平面において，曲線C:y=sinx(0＜x＜π/2)上の点P(a,sina)におけるCの法線がx軸と交わる点をQとする．線分PQを直径とする円が，x軸と交わるQ以外の点をRとする．このと・・・

　私立 北海道医療大学 2010年 第2問

累乗根，対数，三角関数について以下の問に答えよ．
(1)次の式を簡単にせよ．
\begin{array}{lll}
①\sqrt[8]{162}&&②\sqrt[3]{4}\div√8×\sqrt[4]{32}\
③log381&&④(log23+log49)(log34+log92)
\end{array}
(2)0°＜θ＜{90}°で，\frac{1}{cosθ}-\frac{1}{sinθ}=√3であるとする．
\mon[(2-1)]x=sinθcosθとするとき，xに関・・・