「三角関数の積分」について

　国立 徳島大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)等式sin4xcos2x+cos4xsin2x=1/4sin22xが成り立つことを示せ．
(2)x=π/2-tとおくことにより，∫0^{π/2}sin4xcos2xdx=∫0^{π/2}cos4tsin2tdtが成り立つことを示せ．
(3)∫0^{π/2}sin4xcos2xdxの値を求めよ．

　国立 徳島大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)等式sin4xcos2x+cos4xsin2x=1/4sin22xが成り立つことを示せ．
(2)x=π/2-tとおくことにより，∫0^{π/2}sin4xcos2xdx=∫0^{π/2}cos4tsin2tdtが成り立つことを示せ．
(3)∫0^{π/2}sin4xcos2xdxの値を求めよ．

　国立 旭川医科大学 2013年 第3問

aを正の実数とし，f(x)=e^{-x}sinaxとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)nを自然数とする．曲線y=f(x)(\frac{2(n-1)π}{a}≦x≦\frac{2nπ}{a})とx軸で囲まれた部分の面積をAnで表すとき，Anをaとnを用いて表せ．
(2)S=Σ_{n=1}^∞Anをaを用いて表せ．
(3)\lim_{a→∞}Sを求めよ．

　国立 旭川医科大学 2012年 第3問

aを正の実数とし，fn(x)=∫0xe^{-at}sinntdt(n=1,2,3,・・・)とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)\lim_{x→∞}fn(x)を求めよ．
(2)a=3/2とするとき，\lim_{x→∞}fn(x)が最大となる自然数n，およびそのときの最大値を求めよ．

　国立 旭川医科大学 2011年 第4問

f(x)=\frac{1}{cosx}-tanx(0≦x＜π/2)とする．次の問いに答えよ．
(1)g(x)を0≦x≦π/2で連続で，0≦x＜π/2ではg(x)=f(x)を満たす関数とする．
\mon[(a)]g(π/2)を求めよ．
\mon[(b)]g(x)の増加，減少を調べよ．
\mon[(c)]∫0xg(t)dtを求めよ．
(2)nを自然数とし，cnを\displ・・・