タグ「不定積分」の検索結果

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    九州大学 国立 九州大学 2015年 第2問
    以下の問いに答えよ.
    (1)関数y=\frac{1}{x(logx)2}はx>1において単調に減少することを示せ.
    (2)不定積分∫\frac{1}{x(logx)2}dxを求めよ.
    (3)nを3以上の整数とするとき,不等式
    Σ_{k=3}n\frac{1}{k(logk)2}<\frac{1}{log2}
    が成り立つことを示せ.
    金沢大学 国立 金沢大学 2015年 第2問
    関数f(x)=xexについて,次の問いに答えよ.
    (1)関数y=f(x)について,増減および凹凸を調べ,そのグラフをかけ.ただし,必要ならば\lim_{x→-∞}xex=0を用いてもよい.
    (2)不定積分∫xexdx,∫x2e^{2x}dxをそれぞれ求めよ.
    (3)0≦t≦1に対しg(x)=f(x)-f(t)とおく.0≦x≦1の範囲で,曲線y=g(x)とx軸ではさまれる部分を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV(t)とする.V(t)を求めよ.
    ・・・
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2015年 第1問
    関数f(x)=e^{-x}cos√3xについて以下の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.
    (1)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)=0をみたすxの値をすべて求めよ.
    (2)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)の増減を調べよ.ただし,凹凸は調べなくてよい.
    (3)部分積分を2回用いてf(x)の不定積分を求めよ.
    (4)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲で2つの曲線y=f(x)とy=e^{-x}によって囲まれ・・・
    徳島大学 国立 徳島大学 2015年 第2問
    a>0とし,I=∫01|ax-xlog(x+1)|dxとする.
    (1)不定積分∫{ax-xlog(x+1)}dxを求めよ.
    (2)ax-xlog(x+1)=0を満たすxを求めよ.
    (3)Iをaを用いて表せ.
    (4)aがa>0の範囲を動くとき,Iを最小にするaの値を求めよ.
    愛媛大学 国立 愛媛大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)不定積分∫x3e^{x2}dxを求めよ.
    (2)定積分∫_{1/e}e|logx|dxを求めよ.
    (3)楕円\frac{x2}{4}+\frac{y2}{2}=1上の点(√2,1)における接線の方程式を求めよ.
    (4)(\frac{1+√5}{2})3からその整数部分を引いた値をaとするとき,a4+5a3+4a2+4aの値を求めよ.
    (5)実数a,b,cは0<a<b<c,1/b=1/2(1/a・・・
    東京農工大学 国立 東京農工大学 2015年 第4問
    f(x)=cosx+sinx-1とする.g(x)は
    g(x)=|f(x)|-\frac{1}{4π2}{∫0^{2π}tg(t)dt-3π}
    を満たす連続関数とする.次の問いに答えよ.
    (1)区間0≦x≦2πにおいてf(x)>0を満たすxの範囲を求めよ.
    (2)不定積分∫xf(x)dxを求めよ.
    (3)定積分∫0^{2π}t|f(t)|dtの値を求めよ.
    (4)g(x)を求めよ.
    高知大学 国立 高知大学 2015年 第4問
    次の問いに答えよ.ただし,aは正の実数でa≠1とする.
    (1)ax=e^{f(x)}をみたす関数f(x)を求めよ.
    (2)不定積分∫axdxを求めよ.
    (3)3^{|1-x|}(1+|y|)≦3をみたす実数の組(x,y)の範囲をxy平面上に図示せよ.
    (4)(3)で図示された範囲の面積を求めよ.
    山梨大学 国立 山梨大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)不定積分∫xcosxdxを求めよ.
    (2)不等式\frac{5x-6}{x-2}>x+1を解け.
    (3)関数f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}の増減,グラフの凹凸,変曲点および漸近線を調べて,そのグラフをかけ.
    山梨大学 国立 山梨大学 2015年 第2問
    座標平面上において,曲線C:y=e^{2x}上の点P(a,e^{2a})における接線ℓは原点Oを通るとする.
    (1)aの値を求めよ.
    (2)不定積分∫logtdtおよび∫(logt)2dtを求めよ.
    (3)曲線Cと直線ℓおよびy軸で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.
    東京理科大学 私立 東京理科大学 2015年 第2問
    pを正の定数として,関数f(x)を
    f(x)=-5xplogx(x>0)
    と定める.aはf´(a)=0を満たす正の実数とする.ここで,logxは自然対数であり,eは自然対数の底を表す.また,f´(x)はf(x)の導関数である.
    (1)aの値をpを用いて表せ.
    (2)不定積分∫f(x)dxを求めpを用いて表せ.
    (3)直線x=aとx軸,および曲線y=f(x)のa≦x≦1の部分で囲まれる部分の面積をSとする.このとき,
    \lim_{p→+0}S
    の値を求めよ.必要ならば,・・・
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「不定積分」とは・・・

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