「不定積分」について
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定数aに対し，
f(x)=asin2x-tanx(0≦x＜π/2)
とおく．
(1)a＞1/2であるとする．実数θを，0＜θ＜π/2かつf(θ)=0を満たすものとするとき，cosθをaを用いて表せ．
(2)不定積分
∫f(x)dx
を求めよ．
(3)1/2＜a＜1であるとする．このとき，
∫0^{π/4}|f(x)|dx+loga
をaの1次式で表せ．ただし，logは自然対数を表す・・・
公立 首都大学東京 2015年 第1問以下の問いに答えなさい．
(1)次の不定積分を求めなさい．
∫e^{-2x}cos2xdx
(2)nを正の整数とする．曲線
y=e^{-x}sinx((n-1)π≦x≦nπ)
とx軸で囲まれる部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vnを求めなさい．
(3)(2)で求めたVnに対して，Σ_{n=1}^∞V_{2n-1}=V1+V3+V5+・・・を求めなさい．
公立 岡山県立大学 2015年 第4問次の不定積分および定積分を求めよ．
(1)∫log(x+1)dx
(2)∫01\sqrt{1-x2}dx
(3)∫03\frac{|x-1|・|x-2|-x2}{x+1}dx
公立 滋賀県立大学 2015年 第4問次の問いに答えよ．
(1)双曲線\frac{x2}{a2}-\frac{y2}{b2}=1（aとbは正の実数）のx＞0の部分をHとする．このとき，点(-a,0)を通る傾きtの直線とHとの交点を考えることにより，H上の点(x,y)のxとyをそれぞれtの分数式で表せ．
(2)(1)のやり方を用いて，y=\sqrt{x2-1}(x＞1)で表される曲線を媒介変数tの分数式で表示せよ．
(3)(2)の結果を用いて不定積分∫\frac{1}{\sqrt{x2-1}}dxを求めよ．
公立 高知工科大学 2015年 第2問関数f(x)=\frac{2x}{x2+1}について，次の各問に答えよ．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)の最大値と最小値，およびそのときのxの値を求めよ．
(3)不定積分∫f(x)dxを求めよ．
(4)実数a,bが条件-2≦a≦b≦2を満たして変化するとき，定積分∫abf(x)dxの最大値とそのときのa,bの値を求めよ．
国立 名古屋工業大学 2014年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)r≠1のときSn=r+2r2+3r3+・・・+nrnを求めよ．
(2)x＞0に対して
fn(x)=e^{-x}+2e^{-2x}+3e^{-3x}+・・・+ne^{-nx}
とおく．極限f(x)=\lim_{n→∞}fn(x)を求めよ．ただし\lim_{t→∞}te^{-t}=0であることを用いてもよい．
(3)(2)で得られた関数f(x)について，不定積分∫f(x)dxを求めよ．
(4)(2)で得られた関数f(x)について，定積分∫_{log2}^{log3}xf(x)dx・・・
国立 岩手大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)関数y=-2sin2x+2cos2x+3の最大値と最小値を求めよ．ただし，0≦x≦π/2とする．
(2)\lim_{x→1}\frac{a\sqrt{x+3}-8}{x-1}が有限な値になるように定数aの値を定め，そのときの極限値を求めよ．
(3)直線y=xに関する対称移動の1次変換をfとする．1次変換gが点(2,4)を点(4,6)に移し，合成変換f\circgが点(2,2)を点(-12,4)に移すとき，gを表す行列を求めよ．
(4)次の不定積分を求めよ．
\i・・・
国立 福島大学 2014年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)0≦θ＜2πのとき，次の方程式を解きなさい．
sinθ+√3cosθ=-1
(2)次の関数を微分しなさい．
y=log(x2+2x+1)
(3)次の不定積分を求めなさい．
∫\frac{2x2}{x3+1}dx
(4)2個のサイコロを同時に投げる．このとき，出た目の和が素数となる確率を求めなさい．
国立 山梨大学 2014年 第5問曲線Cは媒介変数t(0≦t≦2π)によって，x=t-sint，y=1-costと表される．
(1)xはtの関数として増加関数であることを示せ．
(2)0＜t＜2πのとき，dy/dxをtを用いた式で表せ．また，yのxに関する増減を調べよ．
(3)不定積分∫cos2tdtおよび∫cos3tdtを求めよ．
(4)曲線Cとx軸で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ．
国立 九州工業大学 2014年 第4問関数f(x)=-tanx(0≦x≦π/4)，g(x)=sin2x(0≦x≦π/4)について，次に答えよ．
(1)不定積分∫tanxdx，∫tan2xdxを求めよ．
(2)b＞0とする．曲線y=g(x)および3直線y=-b，x=0，x=π/4で囲まれた部分を直線y=-bのまわりに1回転してできる立体の体積V1をbを用いて表せ．
(3)0≦x\leq・・・