「不定積分」について
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aを正の定数とし，mを自然数とする．xy平面上の2曲線C1:y=ax2(x≧0)，C2:y=(logx)^{m}(x≧1)および点Pは次の条件を満たしている．
C1とC2はPを通り，PにおけるC1の接線とPにおけるC2の接線は一致する．
(1)aの値およびPのx座標をmを用いて表せ．
(2)関数f(x)=\frac{(logx)m}{x2}(x≧1)の最大値を求め，x≧1において不等式ax2≧(logx)mが成り立つことを示せ．
(3)自・・・
国立 福井大学 2013年 第3問次の問いに答えよ．
(1)m,nを自然数とするとき，次の不定積分を計算せよ．
∫cosmxcosnxdx
(2)Oを原点とするxy平面上に2点P(cost,0)，Q(0,sint)をとる．ここで0≦t≦π/4とする．直線PQに関してOと対称な点をRとするとき，以下の問いに答えよ．ただし，直線PQが原点Oを通るときはRをOと定める．
(i)Rの座標を求めよ・・・
国立 島根大学 2013年 第4問x＜1に対して，f(x)=|x|log(1-x)とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)はx=0で微分可能かどうかを調べよ．
(2)関数y=f(x)のグラフと直線y=-xの交点を求めよ．
(3)不定積分∫xlog(1-x)dxを求めよ．
(4)x≦0において関数y=f(x)のグラフと直線y=-xで囲まれた図形の面積Sを求めよ．
国立 島根大学 2013年 第2問x＜1に対して，f(x)=|x|log(1-x)とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)はx=0で微分可能かどうかを調べよ．
(2)関数y=f(x)のグラフと直線y=-xの交点を求めよ．
(3)不定積分∫xlog(1-x)dxを求めよ．
(4)x≦0において関数y=f(x)のグラフと直線y=-xで囲まれた図形の面積Sを求めよ．
私立 広島国際学院大学 2013年 第4問次の問いに答えなさい．
(1)216^{1/3}の値を求めなさい．
(2)log33√5+0.5log39/5を簡単にしなさい．
(3)関数y=3x3+4x2+5を微分しなさい．
(4)次の不定積分を求めなさい．
∫(-x2+4x+3)dx
私立 大同大学 2013年 第5問f(x)=\frac{xlog(x2+3/4)}{x2+3/4}とする．
(1)f(x)=0をみたすxの値を求めよ．
(2)t=log(x2+3/4)を微分せよ．
(3)(2)を用いて置換積分することにより，不定積分∫f(x)dxを求めよ．
(4)曲線y=f(x)とx軸で囲まれる2つの部分の面積の和を求めよ．
私立 青山学院大学 2013年 第5問次の問に答えよ．
(1)不定積分∫tetdtを求めよ．
(2)0≦a≦1を満たす定数aについて，定積分S=∫01|t-a|etdtをaを用いて表せ．
(3)aが0≦a≦1の範囲を動くとき，Sを最小とするようなaの値を求めよ．
公立 広島市立大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の関数の導関数を求めよ．
(i)y=\sqrt{2-x3}
(ii)y=x2cos(√2x)
(iii)y=\frac{ex-2}{ex+2}
(2)次の不定積分，定積分を求めよ．
(i)∫\frac{x2}{2-x}dx
(ii)∫\sqrt[3]{x5+x3}dx
(iii)∫01(1-x)cos(πx)d・・・
公立 広島市立大学 2013年 第4問曲線y=e^{2x}をCとする．Cの接線で原点を通るものをℓ1とし，Cとℓ1の接点PにおけるCの法線をℓ2とする．以下の問いに答えよ．
(1)直線ℓ1の方程式，および点Pの座標を求めよ．
(2)直線ℓ2の方程式，および直線ℓ2とy軸の交点Qの座標を求めよ．
(3)次の問いに答えよ．
(i)部分積分法を用いて不定積分∫logxdx，∫(logx)2dxを求めよ．
(ii)曲線・・・
公立 福岡女子大学 2013年 第3問以下の問いに答えなさい．
(1)logxの不定積分，および(logx)2の不定積分を求めなさい．
(2)曲線y=logx上の点(e2,2)における接線ℓの方程式を求めなさい．
(3)曲線y=logxと(2)で求めた接線ℓ，およびx軸で囲まれた図形をSとする．Sをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めなさい．