「不等式」について

　国立 電気通信大学 2014年 第3問

次の条件によって定められる数列{an}を考える．
a1=0,a_{n+1}=\frac{2n(n+1)}{3n-an}(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)不等式an＜nを数学的帰納法によって証明せよ．
(2)数列{bn}をbn=\frac{n}{n-an}(n=1,2,3,・・・)で定める．b_{n+1}をbnを用いて表せ．
(3)数列{bn}の一般項を求めよ．
(4)数列{an}の一般項を求めよ．
(5)極限\lim_{n→∞}\frac{an}{n}および\li・・・

　国立 長崎大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが2x-1，(x-2)(x-3)で割ると余りがx+7であった．P(x)を(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ．
(2)0≦θ≦πのとき，cos3θ+2cosθ=0を満たすθの値をすべて求めよ．
(3)不等式2・3^{2x}-3^{x+2}+9＜0を満たすxの範囲を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第2問

a,b,cを実数とする．xの関数F(x)を
F(x)=1/3x3+ax2+bx+c
と定め，
f(x)=F´(x)
とおく．関数F(x)はx=αにおいて極大に，x=βにおいて極小になるとする．点(α,f(α))，(β,f(β))における曲線y=f(x)の接線をそれぞれℓ_α，ℓ_βとする．
(1)直線ℓ_αとℓ_βの交点の座標は
(\frac{[15]}{[16]}α+\frac{[17]}{[18]}β,\frac{[19][20]}{\kakk・・・

　私立 北海道薬科大学 2014年 第1問

次の各設問に答えよ．
(1)\frac{1715}{414}=[ア]+\frac{1}{[イ]+\frac{1}{[ウエ]}}と表すことができる．
(2)y=x2+2x+5をx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動して得られる2次関数のグラフが点(0,16)を通り，最小値が7となるとき，正の実数p,qの値はp=[オ]，q=[カ]である．
(3)不等式-1＜log4x-log2x＜3/2を満たすxの値の範囲は\frac{[キ]}{[ク]}＜x＜\kak・・・

　私立 神戸薬科大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)4次式x2+(x2-1)2を複素数の範囲で因数分解すると[ア]である．
(2)不等式x+2≦|x2-x-6|をxについて解くと[イ]である．
(3)関数F(x)がF´(x)=(3x+2)2，F(0)=3を満たすときF(x)=[ウ]である．
(4)2次方程式x2-4x-2=0の2つの解をα,βとする．an=αn-βn（nは自然数）とおく．このとき，\frac{a_{10}-2a8}{a9}の値を求めると[エ]である．

　私立 千葉工業大学 2014年 第2問

次の各問に答えよ．
(1)0≦θ≦πとする．F=2sinθ(sinθ-√3cosθ)は
\begin{array}{rcl}
F&=&[ア]-√3sin2θ-cos2θ\
&=&[ア]-[イ]sin(2θ+\frac{[ウ]}{[エ]}π)
\end{array}
と変形できる．ここで，0≦\frac{[ウ]}{[エ]}π＜2πとする．Fはθ=\frac{[オ]}{[カ]}πのとき，最大値[キ]をとる．
\・・・

　私立 神戸薬科大学 2014年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=2xのグラフをy軸で対称移動させたのち，x軸方向に-2だけ平行移動させたグラフの方程式は[キ]である．また，y=2xのグラフをy=xについて対称に移したグラフの方程式をy=f(x)の形で表すと[ク]である．
(2)不等式(1/2)^{7x2-8x+6}＜(1/2)^{-8x2+14x-2}をxについて解くと[ケ]である．

　私立 京都薬科大学 2014年 第4問

実数xに対して，xを超えない最大整数を[x]で表すとする．例えば，[2]=2，[10/3]=3である．次の[]のうち，[オ]と[カ]には式を，その他には整数を記入せよ．
(1)[-5.2]=[ア]となる．
(2)[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}]=[イ]，[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}]=[ウ]，
[・・・

　私立 大阪薬科大学 2014年 第3問

次の問いに答えなさい．
辺ABの長さが1の△OABについて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbで表す．nを自然数とする．辺ABの中点をMとし，線分AMの中点をX1，線分AX1の中点をX2，・・・，線分AXnの中点をX_{n+1}，・・・とする．また，△OAX1の重心をP1，△OAX2の重心をP2，・・・，△OAXnの重心をPn，・・・・・・

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)(3x+2)(2x2-5x+3)を展開すると，[1]となる．
(2)男子5人，女子3人が1列に並ぶとき，女子3人が続いて並ぶ方法は[2]通り，一端に男子，もう一端に女子が並ぶ方法は[3]通りある．
(3)\frac{1+2i}{1-3i}+\frac{1-4i}{1+3i}=a+bi（a,bは実数）と表すとき，a=[4]，b=[5]である．
(4)1,2,3,4,5の5個の数字を用いて3桁の整数をつくるとき，奇・・・