タグ「不等式」の検索結果
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次の問いに答えよ．
(1)関数y=x-2/xのグラフの概形をかけ．
(2)不等式|x-2/x|＜1を解け．
国立 滋賀医科大学 2014年 第4問関数f(x)は導関数f´(x)および第2次導関数f^{\prime\prime}(x)をもち，区間0≦x≦1において，
f(x)＞0,{f´(x)}2≦f(x)f^{\prime\prime}(x)≦2{f´(x)}2
を満たしている．f(0)=a，f(1)=bとするとき，次の不等式を示せ．
(1)f(1/2)≦\frac{a+b}{2}
(2)f(1/3)≦\sqrt[3]{a2b}
(3)f(1/4)\・・・
国立 富山大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)x＞0のとき，不等式logx＞-\frac{1}{√x}が成り立つことを示せ．
(2)f(x)=x2logx(x＞0)とおく．\lim_{x→+0}f(x)=0を示せ．
(3)f(x)の増減および凹凸を調べ，y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(4)I(t)=∫t2f(x)dx(t＞0)とおく．このとき，\lim_{t→+0}I(t)を求めよ．
国立 富山大学 2014年 第3問次の問いに答えよ．
(1)x＞0のとき，不等式logx＞-\frac{1}{√x}が成り立つことを示せ．
(2)f(x)=x2logx(x＞0)とおく．\lim_{x→+0}f(x)=0を示せ．
(3)f(x)の増減および凹凸を調べ，y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(4)I(t)=∫t2f(x)dx(t＞0)とおく．このとき，\lim_{t→+0}I(t)を求めよ．
国立 富山大学 2014年 第3問関数f(x)とg(x)を
f(x)={\begin{array}{ll}
|xlog\abs{x|}&(x≠0)\phantom{\frac{[]}{2}}\
0\phantom{\frac{[]}{2}}&(x=0)
\end{array}.
g(x)=-x2+1
により定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)x＞0のとき，不等式logx＞-\frac{1}{√x}が成り立つことを示し，これを用いてf(x)はx=0で連続であることを示せ．
(2)f(x)の極値を求め，y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(3)方程式f(x)=g(x)の解はx=-1,1のみであ・・・
国立 山梨大学 2014年 第2問aは定数で0≦a≦1とする．3次関数f(x)=(x+1)x(x-a)およびg(x)=f(x-1)を考える．
(1)2曲線y=f(x)とy=g(x)のすべての交点のx座標を求めよ．
(2)2曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分をAとする．Aの面積S(a)およびAのx≦aをみたす部分の面積S1(a)を求めよ．
(3)(2)のAで不等式x≧aをみたす部分の面積をS2(a)とする．S2(a)が最大となるときのaの値とその最大値を求めよ．
国立 九州工業大学 2014年 第4問関数f(x)=-tanx(0≦x≦π/4)，g(x)=sin2x(0≦x≦π/4)について，次に答えよ．
(1)不定積分∫tanxdx，∫tan2xdxを求めよ．
(2)b＞0とする．曲線y=g(x)および3直線y=-b，x=0，x=π/4で囲まれた部分を直線y=-bのまわりに1回転してできる立体の体積V1をbを用いて表せ．
(3)0≦x\leq・・・
国立 岐阜大学 2014年 第5問数列{an}を
a1=3/4,a_{n+1}=1-\frac{1}{4an}(n=1,2,3,・・・)
で定める．以下の問に答えよ．
(1)a2,a3,a4,a5,a6を求めよ．また，それより一般項anを推定せよ．
(2)数学的帰納法により，(1)の一般項の推定が正しいことを証明せよ．
(3)nを正の整数とする．すべての実数xに対して，不等式
anx2+x+1≧a_{n+1}
が成り立つことを示せ．
(4)nを正の整数とする．すべての実数xに対して，不等式
x^{2n}+x^{2n-1}+x^{2n-2}+・・・+x2+・・・
国立 東京海洋大学 2014年 第2問次の不等式①，②，③を同時に満たす領域をA，不等式①，②，③，④を同時に満たす領域をBとする．
\begin{array}{lr}
y≦2(x+1)(9-x)&・・・・・・①\
y≧-3x+18&・・・・・・②\
y≧0&・・・・・・③\
x≦a&・・・・・・④
\end{array}
ただし，0＜a＜6とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)領域Aの面積を求めよ．
(2)領域Bの面積が領域Aの面積の\frac{1}{・・・
国立 山形大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2-3x+4=0の2つの解をα,βとするとき，\frac{β}{α-1}+\frac{α}{β-1}の値を求めよ．
(2)xが自然数のとき，不等式(√x-√2)2＜1を満たすxの値をすべて求めよ．
(3)△ABCの内部の点Pについて，4ベクトルPA+3ベクトルPB+5ベクトルPC=ベクトル0が成り立っている．△ABCの面積が1であるとき，△PABの面積を求めよ．
