「事象」について

　私立 広島工業大学 2015年 第8問

1回の試行において，事象Aが起こる確率を3-5pとする．次の問いに答えよ．
(1)pの条件を求めよ．
(2)2回の試行において，事象Aが1回だけ起こる確率f(p)を求めよ．
(3)f(p)の最大値，およびそのときのpの値を求めよ．

　国立 秋田大学 2014年 第1問

会社員の3人は，月曜，火曜，水曜の三日間連続して，会社近くの3つの飲食店のいずれかで昼食をとる．いずれの曜日も，3人は互いに独立に3店から1つを無作為に選ぶ．次の問いに答えよ．
(1)月曜に次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ．
(i)3人の選ぶ店が互いにすべて異なる．
(ii)3人全員が同じ店を選ぶ．
(iii)2人は同じ店を選び，1人だけ別の店を選ぶ．
(2)月曜，火曜の連続した二日間で，火曜にはじめて3人全員が・・・

　国立 秋田大学 2014年 第1問

会社員の3人は，月曜，火曜，水曜の三日間連続して，会社近くの3つの飲食店のいずれかで昼食をとる．いずれの曜日も，3人は互いに独立に3店から1つを無作為に選ぶ．次の問いに答えよ．
(1)月曜に次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ．
(i)3人の選ぶ店が互いにすべて異なる．
(ii)3人全員が同じ店を選ぶ．
(iii)2人は同じ店を選び，1人だけ別の店を選ぶ．
(2)月曜，火曜の連続した二日間で，火曜にはじめて3人全員が・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2014年 第4問

xの2次方程式(*)x2-2ax+2ab-b2=0について，以下の問いに答えよ．ただし，a,bは実数とする．
(1)(*)は実数解のみをもつことを証明せよ．
(2)1個のさいころを2回投げて出た目の数を順にa,bとする．このa,bに対して(*)を考え，
「(*)は符号の異なる2つの解をもつ」という事象をA，
「(*)の2つの解の差の絶対値は6以下である」という事象をB
とする．ただし，(*)が重解をもつときは(*)の2つの解・・・

　公立 宮城大学 2014年 第3問

次の空欄[ア]から[エ]にあてはまる数や式を書きなさい．
3個のさいころを同時に投げるとき，次の順に問題を考える．
(1)出た目の最大値が4以下である確率Pは，P=[ア]である．
(2)次に，出た目の最大値がk以下である事象を考える．この事象の確率Qをkを用いて表せば，Q=[イ]である．ただし，k=1,2,3,4,5,6とする．
(3)また，出た目の最大値がkである事象を考える．この事象の確率Rをkを用いて表せば，R=[ウ]である．ただし・・・

　国立 浜松医科大学 2013年 第3問

さいころを4回投げて，k回目（k=1,2,3,4）に出る目の数をXkとする．1から6までの目は等確率で出るものとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)j,k(j＜k)は数の集合{1,2,3,4}を動くものとする．X1,X2,X3,X4の中で，Xj=Xkとなる組{j,k}が少なくとも1つ存在する事象をA，Xj=Xkとなる組{j,k}がただ1つ存在する事象をB，同じ目がちょうど3つ出る事象をCとする．確率P(A)，P(B)，P(C)をそれぞれ求めよ．
(2)Aが起こったときの和事象B\・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第4問

以下の各問いに答えなさい．
(1)次の値を求めなさい．
①4!\qquad②\comb{10}{4}
(2)ジョーカーを除いた1組52枚のトランプからカードを1枚引くとするとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[①]カードがハート，または二桁である事象の場合の数を求めなさい．
\mon[②]①の事象をAとしたとき，Aの事象が生じる確率を求めなさい．
\mon[③]事象Aが生じた際には780円，それ以外の事象が生じた際には260円もらえると・・・

　公立 鳥取環境大学 2013年 第4問

次のようなゲームについて以下の問に答えよ．
カードが5枚伏せてある．1回の試行ではカードをかき混ぜて1枚をでたらめに選んでめくり，出たカードの番号に対応する賞品がもらえる．5種類の賞品をすべてあつめるのが目的である．ただし，めくったカードはその都度戻すものとする．
ここで，すでにk種類の賞品を持っている状況で試行を1回行ってまだ持っていない賞品がもらえる確率をPkで表すとする（0≦k≦4）．P0=1である．
(1)P1の値を求めよ．
(2)Pkを・・・

　国立 滋賀医科大学 2012年 第4問

赤色，青色，黄色の箱を各一箱，赤色，青色，黄色の球を各一個用意して，各球を球と同じ色の箱に入れる．この状態からはじめて，次の操作をn回（n≧1）行う．\\
（操作）三つの箱から二つの箱を任意に選び，その二つの箱の中の球を交換する．
(1)赤球の球が赤色の箱に入っている確率を求めよ．
(2)箱とその中の球の色が一致している箱の個数の期待値を求めよ．
(3)赤色の球が赤色の箱に入っている事象と，青色の球が青色の箱に入っている事象は，互いに独立かどうか，理由を付けて答えよ．

　国立 浜松医科大学 2012年 第4問

1個のさいころを3回投げる．1回目，2回目，3回目に出る目の数をそれぞれX1,X2,X3として，3つの確率変数
Y=4X1+X2,Z1=2X1+3X2,Z2=2X1+3X3
を定める．1から6までの目は等確率で出るものとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)数の集合U={x\;|\;x　は整数かつ　5≦x≦30}を全体集合として，
\begin{array}{l}
S={x\;\bigg|\;x\inU　かつ　P(Y=x)＞1/36}\\\
T={x\;\bigg|\・・・