「二等分」について

　国立 東京海洋大学 2015年 第3問

Oを原点とする座標平面上に放物線C:y=x2と点P(a,b)（ただし，a＞0かつb＜a2）がある．Pを通りy軸に平行な直線ℓが，Cおよびx軸と交わる点をそれぞれQ，Rとする．ベクトルPQ=ベクトルQMとなるように点Mを，またベクトルPR=ベクトルONとなるように点Nをとる．直線MNがCと交わる点をA，Bとする．
(1)直線APおよび直線BPは，それぞれCの接線であることを示せ．
(2)Cと線分ABで囲まれる図・・・

　私立 玉川大学 2014年 第3問

三角形ABCにおいて，AB=1，AC=1，BC=lとする．AB，AC上にそれぞれ点P，Qをとり線分PQが三角形ABCの面積を二等分するように引く．次の問いに答えよ．
(1)線分APとAQの長さの積AP・AQを求めよ．
(2)∠Aの大きさをαとするとき，cosαをlを用いて表せ．
(3)線分PQの長さが最小となる線分APおよび線分AQの長さを求めよ．また，そのときの線分・・・

　私立 北里大学 2013年 第3問

次の文中の[ア]～[ホ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
点Aの座標を(4,0)，点Bの座標を(0,3)とし，点A，点Bを通る直線Lと点Aで接する半径rの円を考える．このような円は，直線Lより上の領域と下の領域にそれぞれ存在する．直線Lより上の領域に存在する円をC1，下の領域に存在する円をC2とする．また，点Bを通る円C1へのもう1本の接線が円と接する点をP1，同じく，点Bを通る円C2へのもう1本・・・

　公立 京都府立大学 2013年 第4問

x≧0とする．関数f(x)=-x3+xと関数g(x)=x3-x2がある．xy平面上に曲線C1:y=f(x)および曲線C2:y=g(x)を定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)曲線C1上の点(1,0)における曲線C1の接線の方程式を求めよ．
(2)(1)で得られた曲線C1の接線と曲線C2の接線が直交するとき，曲線C2の接線の方程式を求めよ．
(3)0≦x≦1において，f(x)≧g(x)が成り立つことを示せ．
(4)原点を通り，曲線C1と曲線C2とで囲まれる図形の面積を二等分する直線の方程式を求めよ・・・

　国立 東京学芸大学 2012年 第2問

原点をOとする座標平面上の2点A(2,0)，B(0,2)に対して，線分OA上の点Pと線分OB上の点Qを，直線PQが三角形OABの面積を二等分するようにとる．下の問いに答えよ．
(1)点Qのy座標がtのとき，直線PQの方程式とtの値の範囲を求めよ．
(2)(1)で求めた範囲でtを動かすとき，直線PQが通る点全体の領域を求め，図示せよ．

　国立 弘前大学 2011年 第3問

曲線y=x3+4x2-xと曲線y=x2+3の3つの交点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とおく．ただしx1＜x2＜x3とする．次の問いに答えよ．
(1)2点(x1,y1)と(x3,y3)を結ぶ直線をLとする．このとき，直線Lと曲線y=x2+3で囲まれた部分Dの面積を求めよ．
(2)曲線y=x2+3上の2点(x1,y1),(x3,y3)におけるこの曲線の接線をそれぞれL1,L2とする．2直線L1とL2の交点を通りy軸に平行な直線をL0とする．このとき，直線L0は，(1)で求めた部分D・・・

　国立 岩手大学 2011年 第4問

2つの関数をf(x)=\sqrt{x+1}(x≧-1),g(x)=x2-1(x≧0)とし，y=f(x)とy=g(x)で表される曲線をそれぞれC1,C2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の逆関数がg(x)であることを示せ．
(2)曲線C1と曲線C2の交点Pの座標を求めよ．
(3)2つの曲線C1,C2，および2直線x=0,x=1で囲まれた図形の面積が，(2)で求めた交点Pを通る直線により二等分されるとき，この直線の傾きを求めよ．

　国立 岩手大学 2010年 第4問

2曲線y=x2,y=2\sqrt{2x}で囲まれた図形Dについて，次の問いに答えよ．
(1)図形Dの面積を求めよ．
(2)図形Dは直線y=2によって二つの図形に分けられる．このとき，それぞれの図形の面積S1,S2を求めよ．ただし，S1＞S2とする．
(3)図形Dの面積が直線x=aによって二等分されるとき，a3の値を求めよ．

　国立 岩手大学 2010年 第1問

曲線y=-x2+3xについて，以下の問いに答えよ．
(1)曲線y=-x2+3xとx軸で囲まれる図形の面積を求めよ．
(2)aを0＜a＜3をみたす定数とする．このとき，直線y=axと曲線y=-x2+3xとの交点のx座標を求めよ．
(3)(1)の図形の面積を二等分する原点を通る直線を求めよ．

　国立 高知大学 2010年 第3問

平面上に円Sと6点A，B，C，D，E，Fがある．A，B，CはS上の異なる3点で，この順番で反時計回りに並んでいる．線分ABをAの側に延長した半直線上に点Dがある．∠　CAD　を二等分する直線ℓと円Sは異なる2点で交わり，それらはAとEである．さらに，EはCを含まないS上の弧AB上にある．また，ℓは線分BCをCの側に延長した半直線と交わり，その交点がFである．このとき，次の問いに答えよ．
(1)題意にしたがって，円S，三角形ABCおよび点D，E，Fを描け．
(2)三角形ACFと三角形AEBが相似であることを・・・