「二等分線」について

　国立 静岡大学 2014年 第1問

三角形OABにおいて，頂点A，Bにおけるそれぞれの外角の二等分線の交点をCとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．
(1)点Pが∠AOBの二等分線上にあるとき，
ベクトルOP=t(\frac{ベクトルa}{|ベクトルa|}+\frac{ベクトルb}{|ベクトルb|})
となる実数tが存在することを示せ．
(2)|ベクトルa|=7，|ベクトルb|=5，ベクトルa・ベクトルb=5のとき，ベクトルOCをベクトルa，\・・・

　国立 静岡大学 2014年 第3問

三角形OABにおいて，頂点A，Bにおけるそれぞれの外角の二等分線の交点をCとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．
(1)点Pが∠AOBの二等分線上にあるとき，
ベクトルOP=t(\frac{ベクトルa}{|ベクトルa|}+\frac{ベクトルb}{|ベクトルb|})
となる実数tが存在することを示せ．
(2)|ベクトルa|=7，|ベクトルb|=5，ベクトルa・ベクトルb=5のとき，ベクトルOCをベクトルa，\・・・

　国立 東北大学 2014年 第3問

tを正の実数とする．三角形OABの辺OAを2:1に内分する点をM，辺OBをt:1に内分する点をNとする．線分ANと線分BMの交点をPとする．
(1)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルOBおよびtを用いて表せ．
(2)直線OPは線分BMと直交し，かつ∠AOBの二等分線であるとする．このとき，辺OAと辺OBの長さの比とtの値を求めよ．

　国立 信州大学 2014年 第3問

楕円C:\frac{x2}{4}+y2=1の焦点をF(a,0)，F´(-a,0)とおく．ただし，a＞0とする．また，C上の点P(b,c)に対して，∠FPF´の二等分線とx軸との交点をQとする．ただし，bc≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)F´P:FP=F´Q:FQであることを示せ．
(2)FQ/FPの値を求めよ．
(3)直線PQの傾きは4c/b・・・

　国立 岩手大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)次の不等式を解け．ただし，aは定数で，a＞0，a≠1を満たすものとする．
a^{2x}-ax-6＜0
(2)三角形ABCにおいて，AB=2，AC=5，∠A={60}°とする．∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとするとき，BPの長さを求めよ．
(3)赤玉4個と白玉5個が入った袋がある．無作為に玉を2個同時に取り出したとき，赤玉の出る個数の期待値を求めよ．

　国立 岩手大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)次の不等式を解け．ただし，aは定数で，a＞0，a≠1を満たすものとする．
a^{2x}-ax-6＜0
(2)三角形ABCにおいて，AB=2，AC=5，∠A={60}°とする．∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとするとき，BPの長さを求めよ．
(3)赤玉4個と白玉5個が入った袋がある．無作為に玉を2個同時に取り出したとき，赤玉の出る個数の期待値を求めよ．

　国立 福島大学 2014年 第3問

座標平面上に3点A(-6,0)，B(0,-8)，C(15,28)がある．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)直線AB，ACの方程式をそれぞれ求めなさい．
(2)三角形ABCの面積を求めなさい．
(3)線分AB，BC，CAの長さをそれぞれ求めなさい．
(4)三角形ABCの内接円の半径を求めなさい．
(5)三角形ABCの内接円の中心の座標を求めなさい．
\mon∠ABCの二等分線の方程式を求めなさい．

　国立 豊橋技術科学大学 2014年 第2問

xy平面上に2点O(0,0)，A(4,3)を直径の両端とする円がある．図のようにこの円とx軸との原点以外の交点をB，線分OAに関してBと反対側の円周上に∠COA={45}°を満たす点Cをとり，線分CAの延長線とx軸との交点をDとする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△AODの外心をPとして，∠OPDの大きさを求めよ．
(2)点Dの座標を求めよ．
(3)△AODの・・・

　国立 福井大学 2014年 第1問

三角形OABはOA=OB=1を満たす二等辺三角形とする．tを1/2＜t＜1を満たす定数とし，辺ABを1:tに内分する点をM，∠AOMの二等分線と辺ABの交点をNとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBと表すとき，以下の問いに答えよ．
(1)OM=sとおく．ベクトルONをベクトルa，ベクトルb，s，tを用いて表せ．
(2)AN=BMのとき，内積ベクトルa・ベクトルbをtを用いて表せ．
\m・・・

　国立 福井大学 2014年 第1問

△OABはOA=OB=1を満たす二等辺三角形とする．tを1/2＜t＜1を満たす定数とし，辺ABを1:tに内分する点をP，∠AOPの二等分線と辺ABとの交点をQとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，k=OPとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOPをベクトルa，ベクトルbとtを用いて表せ．
(2)ベクトルOQをベクトルa，ベクトルbとt，kを用いて表せ．
(3)AQ=BP・・・